山东省聊城颐中外国语学校2022-2023学年高一下学期第一次自我检测数学试题

2022级高一下学期第一次自我检测 数学试题 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则 A. B. C. D. 2. 下列关于向量的命题正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角 A. B. C.或 D.或 4. 已知向量，则与平行的单位向量的坐标为 A. B. 或 C. D. 或 5. 设，都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是 A. 且 B. C. D. 6. 在中，，则是 A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 已知平面向量，的夹角为，，，则在方向上的投影向量的坐标为 A. B. C. D. 8. 在中，内角所对的边分别是.若，则 的面积是 A.3 B. C. D. 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9、已知平面向量，，若是直角三角形，则k的可能取值是 A.-2 B.2 C.5 D.7 10、已知a，b，c是三个向量，则下列结论中错误的是 A. B. C. D.若，则 11、已知，若与互相垂直，则实数 A. B. C. D. 12、在中，内角所对的边分别是．已知 ，，，则 可以是 A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 设点是线段的中点，点在直线外，且，，则           14. 已知单位向量的夹角为，与垂直，则            ． 15. 已知向量，，，若，则实数           16. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则_________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知，，． 求与的夹角； 求 18. 本小题分 如图，在中，，是的中点，设，． 试用，表示； 若，，且与的夹角为，求 19. 本小题分 设两个非零向量，不共线． 若，，，求证：，，三点共线； 若与共线，求的值． 20. 本小题分 已知向量，，． 若，求的值； 若与的夹角为锐角，求的取值范围． 21. 本小题分 在中，角所对的边分别为，且. （1）若，求： （2）若，求. 22. 本小题分 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝AB＝4，CD＝1，动点P在边BC上，且满足＝m＋n(m，n均为正实数)，求＋的最小值. 1 高一数学答案和解析 1. 解析：根据题意得， 又，， 所以 ．故选D． 2. 解析：对于：向量的长度相等，方向不一定相同，从而得不出，即该选项错误； 对于：长度相等不能得出向量相互平行，故该选项错误； 对于：若，，显然可得出，故该选项正确； 对于：若，，不共线，，则该选项错误．故选：． 3.答案：A 解析：由正弦定理，得，得.又，故选A. 4. 解析：因为， 故所求的单位向量为，故选：． 5. 解析：由得向量方向相同，且均为非零向量，  对照各个选项，可得： 项中向量 、 的方向不一定相同，可能相反； 项中向量、的方向相反；  项中向量、的方向相同或相反；  只有项能确定向量、方向相同．  故选D  6. 解析：，， 则， 是等边三角形．故选B． 7. 解析：易知，在方向上的投影向量的坐标为 ． 8.  答案：B 解析：由可得，又由余弦定理得，所以，解得.则.故选B. 9、答案：BD 解析：， 当A为直角时，，. 当B为直角时，，此方程无解. 当C为直角时，，. 故选：BD. 10、答案：CD 解析：因为向量的数量积公式满足交换律和分配律，所以A，B正确； 表示与向量c共线的向量，表示与向量a共线的向量，两个向量不一定相等，故C不正确； ，那么或或，故D不正确.故选CD. 11、答案：BD 12、答案：AD 解析：由正弦定理知：, 所以， 因为， 所以，且 所以或, 故选：AD 13.  解析：以，为邻边作平行四边形，可知，． 因为， 所以 又，是线段的中点，是对角线，的交点， 所以． 故答案为：． 14.  解析：由题意得，， 因为与垂直， 所以， 所以．故答案为：． 15.  解析：向量，，， ， ， ，解得：．故答案为：． 16.答案：3 17.， ， ， 又， ， 向量与的夹角   ， ．  18.解：在中，，则，   在中，是的中点，则，  ， ， ，，与的夹角为，，  ，即． 19.解：， 又，有公共点，，，三点共线