3.2《用关系式表示的变量间关系》教学方案 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

配套北师大版 【教学方案】 2 用关系式表示的变量间关系 第三章 变量之间的关系 2 用关系式表示的变量间关系 一、教学目标 1.在探索某些图形中变量之间关系的过程中，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感. 2.能根据具体情况，用表达式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想. 3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值之间的对应关系. 4.通过解决实际问题，体会数学与现实生活的联系. 二、教学重难点 重点：能用表达式表示某些变量之间的关系. 难点：能根据关系式求值. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等. 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设 情境 【复习回顾】 教师活动：先进行知识回顾，回顾上节课因变量与自变量的概念，再通过实例引出本节课探索的问题. 概念回顾：我们把变化着的量叫_______，其中一个叫________，另一个叫__________；________随__________的变化而变化. 预设：变量；因变量；自变量；因变量；自变量. 练习回顾： 指出下列实例中的自变量与因变量： (1)气温随高度变化的过程. 自变量是：________ 因变量是：________ (2)蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的变化而变化. 自变量是：________ 因变量是：________ (3)在圆的周长公式C=2πr中，随着r的变大，C也变大. 自变量是：________ 因变量是：________ 预设：(1)高度，气温；(2)时间，剩余蜡烛的长度；(3) r ， C ． 【思考】 确定一个三角形的面积，需要哪几个量？ 预设：三角形的面积公式： 确定一个三角形的面积需要三角形的底和高两个量. 追问：该如何表示三角形的面积、底、高这几个量之间的关系？ 回答 独立完成. 举手回答. 讨论交流 思考 通过回顾自变量与因变量的概念，为本节课的探究学习作知识铺垫，再通过实例引出本课知识点. 结合实例开展讨论，引出课题 环节二 探究 新知 【探究】 教师活动：先向学生演示三角形面积变化过程，让学生获得对变量关系的直观体验，接着引导学生探索三角形面积变化过程中的数量关系，再通过做一做与议一议巩固知识点. 课件展示： 如图，△ABC底边BC上的高是6 cm.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？ 预设： 在△ABC中，若高不变，△ABC的面积S随着底边BC的不断变小而变小. 问题：(1)在这个变化过程中，自变量是____________、因变量是_____________ 预设：三角形的底边长；三角形的面积. 分析：在△ABC中，它的面积S随着底边BC长度的不断变小而变小. 自变量是三角形的底边BC的长度，因变量是三角形的面积S. (2)如果三角形的底边长为x(cm)，那么三角形的面积y(cm2)可以表示为___________. 预设：y=3x． 分析：已知△ABC底边BC上的高是6 cm 若三角形的底边长为x，则 三角形的面积y可以表示为：y=3x； (3) 当底边长从12 cm变化到3 cm时，三角形的面积从______ cm2变化到______ cm2. 预设： 36； 9. 分析：已知△ABC的面积与底边长的关系公式为：y=3x． 当底边长为12 cm时， 三角形的面积为：y=3×12=36 (cm2) 当底边长为3 cm时， 三角形的面积为：y=3×3=9 (cm2) 延伸：当高一定的时候，三角形的面积是底边的正比例函数. 讨论： y=3x表示了______和______之间 的关系，它是变量____随___变化的关系式. 预设：三角形底边长 x；面积 y；y；x. 课件展示 “输入”一个x的值就可以“输出”一个y值，表达式y=3x表达了自变量x和因变量y的数值对应关系. 结论：关系式是表示变量之间关系的另一种方法.可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值. 【做一做】 如图，圆锥的高度是4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化. (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ 分析：根据观察示意图得知:当圆锥的高一定时，若圆锥的底面半径由小到大，圆锥的体积也由小到大，在底面半径变化的过程中，自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积. 自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积. (2)如果圆锥底面半径为r (cm)，那么圆锥的体积V(cm3)与r的关系式为______________. 预设： 分析：根据圆锥的体积公式： 已知圆锥的高度是4 cm，所以圆锥的体积V(cm3)与r的关系式为：. (3)当底面半径由1 c