2023年黑龙江省哈尔滨市萧红中学中考一模数学试题

萧红中学2023届毕业班·综合训练（一）·数学（A） 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的几何体是由6个小正方体组合而成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解为（ ） A B. C. D. 7. 如图，在纸片中，，将纸片绕着点按顺时针方向旋转，使得点落在点处，点落在边上的点处，连接，若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 8. 某商品连续两次涨价，由每件元涨为每件元，平均每次上涨的百分比为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，内接于，OC为半径，，度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别是、上点，，与相交于，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 数字102000用科学记数法可表示为________． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 13. 多项式分解因式的结果是________． 14. 计算﹣2的结果是______． 15. 不等式组的解集为________． 16. 已知反比例函数的图像经过点，则的值为________． 17. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球概率为_____． 18. 某扇形的圆心角为、面积是，此扇形的半径是________． 19. 在中，，点在边上，连接，若、为等腰三角形，则的度数为________． 20. 如图，在中，，点D为上一点，，，若，则的长为________． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，在每个小正方形的边长都为的方格纸中有一条线段，其中点、均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算： （1）以为对角线画菱形（非正方形），点、均在小正方形的顶点上，点在的下方； （2）以为边画等腰直角，点在小正方形的顶点上，且点、在的同侧； （3）连接、，请直接写出的面积． 23. 为了提高中学生身体素质．萧红中学校开设了：篮球、：足球、：跳绳、：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）这次调查中，一共调查了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若全校共有学生3600名，请你估计全校喜欢足球的有多少名学生？ 24. 在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，且BE＝DF． （1）如图1，求证：▱ABCD是菱形； （2）如图2，连接BD，交AE于点G，交AF于点H，连接EF、FG，若∠CEF＝30°，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中面积是△BEG面积2倍的所有三角形． 25. 开学初，小芳和小亮去商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元． （1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元； （2）学校运动会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给小芳，再次购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，经双方协商，商店给出优惠是购买商品的总金额超出50的部分给打九折，请问小芳至少要买多少支钢笔？ 26. 在中，AB弦，于点H，交于点N，C为上一点，连接交于点P，连接、． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点D为弧上一点，且，连接交于点K，于点M，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若为的直径，交于点Q，，，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过B、C两点，与x轴的另一个交点为A． （1）如图1，求b、c的值； （2）如图2，点P是第一象限抛物线上一点，直线AP交y轴于点D，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，E是直线BC上一点，，