广东省东莞市东莞高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

东莞高级中学2022~2023学年第二学期3月检测 高一数学 满分150分，考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 若，则复数=（ ） A. B. C. D. 2. 的三内角所对边分别为，若，则角的大小（ ）． A B. C. D. 3. 已知复数，，在复平面内，复数和所对应两点之间的距离是（ ） A. B. C. 5 D. 10 4. 已知向量，，则在上的投影向量为 （ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 设向量，满足，则（　　） A. 2 B. C. 4 D. 7. 在日常生活中，我们常常会看到两个人共提一个行李包的情景，若行李包所受的重力为，两个拉力分别为，，且，与夹角为，当两人拎起行李包时，下列结论正确的是（ ） A. B. 当时， C. 当角越大时，用力越省 D. 当时， 8. 在中，角的对边分别为，且满足，则的形状是（ ）. A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（ ） A. |z|＝ B. z2＝2i C. z的共轭复数为 D. z是关于x的方程的一个根 10. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小正周期为 C. 是偶函数 D. 将图象上所有点向左平移个单位，得到的图象 11. 设非零向量的夹角为 为任意非零向量，定义运算，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. C. D. 若，则的最大值为1 12. 已知三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，，则（ ） A. B. 周长的最大值为6 C. 的取值范围为 D. 的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 复数（其中i是虚数单位）的虚部是__________. 14. 在中，，则_____________. 15. 设是所在平面内的一点，若，且．则点是的__________. 16. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为___________m． 四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数，其中i为虚数单位，. （1）若z是纯虚数，求m的值； （2）z在复平面内对应点在第二象限，求m的取值范围. 18. 已知，． （1）若，，且A、B、C三点共线，求m值． （2）当k何值时，与共线； 19. 已知向量，设函数. （1）求函数的单调增区间； （2）已知的三个内角分别为，若，边，求边. 20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角C的大小； （2）若的外接圆半径，，求的面积． 21. 如图，在平面四边形中，已知，，，为线段上一点. (1)求的值； (2)试确定点的位置，使得最小. 22. 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA＝，cosC＝． （1）求索道AB的长； （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 东莞高级中学2022~2023学年第二学期3月检测 高一数学 满分150分，考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错