甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

天水一中高一级2022-2023学年度第二学期第一学段检测考试 数学试题 命题：张腾赵雅珙 审核：赵飞 (满分：150分 时间：120分钟) 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1.将向量A正=(-2,4)向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得向量CD的坐标 为() A.(-4,8) B.(4,-8) C.(-2,4) D.(00) 2.在aABC中，若sin2A>sin2B+sin2C,则aABC的形状是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 3.已知向量d,i,且A正=d+26,BC=-5+66,CD=7a-26，则-定共线 的三点是() A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 4.在△ABC中，若b=1,A=60°，△ABC的面积为V3,则a=() A.13 B.v13 C.2 D.√2 5.已知cosa=2-2<a<0,则cos(a-)的值是() A. B.- c. D.1 6.如图，在平行四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,点E在线段BD上，且EB=3D正， 若A正=入AD+uAC(,μER),则() A.入=2 B.λ=2μ C.λ=3μ D.入=34 7.中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式， 旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗 杆顶部的仰角分别为60和30·，第一排和最后一排的距离为10√2米（如图所示），旗 4 第1页，共4页 扫描全能王创建 杆底部与第一排在同一个水平面上。要使国歌结束时国旗 刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）() 旗杆 A警 B罗 战后 130 10 君5 0 D.9 第1措 C. 8. 已知平面向量d,满足=2，与3-的夹角为150°，记元=ta+(1-t)〔te), 则的取值范围为() A.[3,+o) B.[2,+∞) C.[1,+∞) D.[吃+o) 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9.下列说法中，错误的有() A.单位向量都相等 B.模相等的两个平行向量相等 C.若>且a同向，则a>方 D.i≠0，若益/6，b/,a/f 10.在△ABC中，内角AB,C所对的边分别为ab,c若C=君，c=3且该三角形有两解，则 a的值可以为() B.5 C.6 D.7 A.4 11.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A为锐角，若2 asinB=V3b, 且b+c=4V6,SABc=4V3,则() A.a=4 B.a=4V3 C.△ABC的外接圆的半径为4 D.△ABC的外接圆的半径为4V3 12.在等腰梯形ABCD中，AB/CD,AD=DC=2且LDAB=60°，点P在梯形（含边） 内，满足AP=xA正+yAD,则下列结论正确的是() 第2页，共4页 扫描全能王创建 A.当点P与C重合时，AP=AB+AD B.当点P与梯形对角线的交点重合时，币=A丽+AD C.x+y的取值范围为0，引 D.AP.BC的取值范围是[-4,2] 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.在正六边形ABCDEF中，若AB=1,则A正+FE+CD= 14.已知sina+sinB=2,cosa+cosB=号则cos(a-)=_ 15.已知=4，=3，且d1(d+方，则向量在向量上的投影为 16,已知△ABC,若存在△AB4G,满足=器=C=1,则琳△AB,G是 △ABC的一个“友好”三角形.在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是 ：(请写出符合要求的条件的序号) ①A=90°，B=60°，C=30°：②A=75°，B=60,C=45°；③A=75°，B=75°， C=30°. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.(本小题10.0分)已知向量a=(1,2),5=(3,x),c=(2,),且/i,司⊥亡. (1)求6与： (2)若司=2-，节=京+，求向量而，的夹角的大小. 18.(本小题12.0分)已知△ABC为锐角三角形，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 满足2 bsin A-√3a=0. (1)求B的大小： (2)若△ABC的面积为V3,且a+c=6-b,求b的大小. 19.(本小题12.0分)如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上. (1)若AB=BC=2,点F是边CD的靠近C的三等分点，求A正.EF的 值： (2)若AB=V3,BC=2,当A正.BF=0时，求CF的长. 第3页，共4页 扫描全能王创建 20.(本小题12分)设△4BC内角4，B,C的对边分别为a,h,c,已知2cosC ab ac (1)求角C的大小： (2)若c=25,且 求△ABC的周长.请在