第四板块 小题考法 概率与统计、统计案例(Word教师用书)-【创新方案】2023高考数学（文科）二轮复习专题辅导与测试（老教材）

第四板块|概率与统计 明明白白知高考　 概率与统计是高考的重点内容，从近几年高考来看，本板块内容难度中等偏下，注重依托生活、生产实际考查数学运算及数学建模的能力． (1)从题型题量上看：题型以选择、填空、解答为主，一般以1或2道小题，1道大题的形式出现． (2)从考查内容上看：本板块内容在选择题、填空题中主要考查抽样方法、古典概型、几何概型、用样本估计总体等，解答题常结合频率分布直方图、茎叶图、折线图、条形图等考查用样本估计总体及统计案例相关内容，注重阅读理解与处理信息能力的考查． 融会贯通串知识　 一、主干知识·以点带面 领域 主干 知识点 统计 三种抽样方法 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 六个样本频率分布图表 频率分布表、频率分布直方图、茎叶图、条形图、折线图、扇形图 四个数字特征 众数、中位数、平均数、方差和标准差 三种统计推断 用样本估计总体、独立性检验、回归分析 概率 两类事件 互斥事件、对立事件 两种概型 古典概型、几何概型 二、常用结论·记清用活 1．两个变量的相关关系 线性回归方程＝x＋必过定点(，)，其中 ＝i，＝i. 2．方差与标准差 (1)一组数据x1，x2，x3，…，xn，它们的方差为 s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋(x3－)2＋…＋(xn－)2]＝(xi－)2，标准差为σ＝ . (2)两组数据x1，x2，x3，…，xn与y1，y2，y3，…，yn，其中yi＝axi＋b，i＝1,2,3，…，n，则＝a＋b，它们的方差满足s＝a2s，标准差满足σy＝|a|σx. 其中＝i，＝i. 3．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率：P(E)＝1. (3)不可能事件的概率：P(F)＝0. (4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)． 三、易错易误·注意防范 1．公式模糊，计算出错 (1)样本数据的平均数与方差的计算关键在于准确记忆公式，要特别注意区分方差与标准差，不能混淆，标准差是方差的算术平方根． (2)求回归直线方程系数，错误； (3)独立性检验中计算K2错误； (4)频率分布直方图中把纵坐标当成频率． 2．概念理解不到位 (1)互斥事件与对立事件关系模糊； (2)对样本的数字特征认识不到位． 小题考法　概率与统计、统计案例 　用样本估计总体 1．(2022·扬州模拟)某校组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后(每组的取值区间均为左闭右开区间)，画出频率分布直方图(如图)，下列说法不正确的是(　 ) A．在被抽取的学生中，成绩在区间[90,100)内的学生有10人 B．这100名学生成绩的众数为85 C．估计全校学生成绩的平均分数为78 D．这100名学生成绩的中位数为80 解析：选D　成绩在区间[90,100)的频率为0.01×10＝0.1，则人数为100×0.1＝10，故A正确．由频率分布直方图可知，学生成绩的众数为85，故B正确．全校学生成绩的平均分数为0.01×55×10＋0.015×65×10＋0.02×75×10＋0.045×85×10＋0.01×95×10＝78，故C正确．成绩在区间[50,60)的频率为0.1，成绩在区间[60,70)的频率为0.15，成绩在区间[70,80)的频率为0.2, 成绩在区间[80,90)的频率为0.45.由0.1＋0.15＋0.2＝0.45<0.5.所以这100名学生成绩的中位数在[80,90)之间，设为x，则(x－80)×0.045＝0.5－0.45＝0.05，解得x≈81.11，故D不正确． 2．(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图，则(　 ) A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 解析：选B　对于A，讲座前问卷答题的正确率的中位数是＝72.5%，所以A错误；对于B，讲座后问卷答题的正确率只有1个80%,4个85%，剩下全部大于等于90%，其平均数显然大于85%，所以B正确；对于C，由题图可知，讲座前问卷答题的正确率波动较大，讲座后问卷答题的正确率