巧训·特训 每天半小时(Word教师用书)-【创新方案】2023高考数学（文科）二轮复习专题辅导与测试（老教材）

　自主加餐练(一) 一、7道把关小题增分练 1．“二进制”来源于我国古代的《易经》，二进制数由数字0和1组成，比如：二进制数011化为十进制的计算公式如下：011＝0×22＋1×21＋1×20＝3.若从二进制数11、00、10、01中任选一个数字，则二进制数所对应的十进制数大于2的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　由题意，11＝3,00＝0,10＝2,01＝1，∴只有11对应的十进制数大于2，∴任选的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为.故选D. 2．函数f(x)＝＋xcos x在[－2π，2π]上的图象大致为(　 ) 解析：选C　首先f(－x)＝－f(x)，所以函数是奇函数，故排除D；f(2π)＝2π，故排除B；当x∈时，f(x)>0，故排除A；只有C满足条件．故选C. 3．已知cos(α－β)＝，cos 2α＝，α∈，β∈(0，π)，且α＜β，则α＋β＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　∵α∈，β∈(0，π)且α<β， ∴α－β∈(－π，0)，2α∈(0，π)， ∴sin(α－β)＝－，sin 2α＝， ∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos 2αcos(α－β)＋sin 2αsin(α－β)＝×＋×＝－. 又sin(α＋β)＝sin[2α－(α－β)]＝sin 2αcos(α－β)－cos 2αsin(α－β)＝×－×＝. ∵α＋β∈，∴α＋β＝.故选B. 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，A，B，C，D是该三棱锥表面上四个点，则直线AC和直线BD所成角的余弦值为(　 ) A．0 B. C．－ D. 解析：选A　由三视图可得如图所示的几何体，BG⊥AG，BG⊥DG，AG∩DG＝G，则BG⊥平面AGD，又AC⊂平面AGD，则BG⊥AC，而AC⊥GD，由BG∩GD＝G，则AC⊥平面BGD，又BD⊂平面BGD， 所以AC⊥BD，故直线AC和直线BD所成角的余弦值为0. 5．我们把短边与长边之比为的矩形称为黄金分割矩形，黄金分割矩形看起来比较“和谐”，日常生活中的矩形用品(如书本、课桌、衣柜)和建筑物中的一些矩形结构(如窗户、房间等)，都常设计成黄金分割的样式，若一面积为2－2的黄金分割矩形一条短边的两个顶点在抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线上，另一条短边的中点为抛物线C的焦点F，则该黄金分割矩形与抛物线C的一个交点到F的距离为(　 ) A. B.－1 C. D. 解析：选D　设矩形长边长为x，短边长为y，由题可知，解得x＝2，y＝－1.由题可知p＝x＝2，抛物线方程为y2＝4x，焦点F为(1,0)，根据对称性，不妨设矩形的一条长边y＝与抛物线交于A点，代入y2＝4x得x＝，则A到抛物线焦点F的距离为＋＝.故选D. 6．设x，y满足约束条件则z＝－x＋y的最小值是________，最大值是________． 解析：作出约束条件所表示的平面区域为如图所示的△ABC， 易知三个顶点分别为A， B，C(2,3)．作出直线－x＋y＝0，平移该直线，当直线经过点B时，z取得最小值，zmin＝－×－＝－；当直线经过点C时，z取得最大值，zmax＝－×2＋3＝2. 答案：－　2 7．关于函数f(x)＝sin2x－sin x有下述五个结论：①f(x)是偶函数；②f(x)在区间上单调递减；③f(x)在[－π，π]上有四个零点；④f(x)的值域是；⑤f(x)的周期为2π.其中所有正确结论的编号是________． 解析：①，因为f(－x)＝sin2(－x)－sin(－x)＝sin2x＋sin x，所以f(－x)≠f(x)，f(－x)≠－f(x)，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数，①不正确；②，f(x)＝sin2x－sin x＝2－，令t＝sin x，则y＝2－，因为t＝sin x在区间上单调递增，而函数y＝2－在单调递减，所以f(x)在区间上单调递减，②正确；③，当x∈[－π，π]时，由f(x)＝0，得x＝0或x＝或x＝π或x＝－π，所以f(x)在[－π，π]有四个零点，③正确；④，f(x)＝sin2x－sin x＝2－，因为－1≤sin x≤1，所以当sin x＝时，f(x)min＝－，当sin x＝－1时，f(x)max＝1－(－1)＝2，④不正确；⑤，f(2π＋x)＝sin2(2π＋x)－sin(2π＋x)＝sin2x－sin x＝f(x)，所以2π是f(x)的周期，⑤正确． 答案：②③⑤ 二、一道常考大题循环练(今日练点：数列) 8．已知等差数列{an}的公差为2，其前n项和Sn＝pn2＋2n(n∈N*，p∈R)． (1)求p的值及{an}的通项公式； (2)在等比数列{bn}中，b2＝a1，b3＝a2＋4，令cn＝(k∈