第一板块 小题考法(一) 三角函数的图象与性质(Word教师用书)-【创新方案】2023高考数学（文科）二轮复习专题辅导与测试（老教材）

第一板块|三角函数与解三角形 明明白白知高考　 从近三年的高考试题来看，三角函数和解三角形依然会作为重点内容参与到高考试题中． (1)从题型题量上看：常以“1小(选择或填空)1大(解答题)”或“2小”的方式考查，难度中等偏下．小题涉及三角函数的性质或解三角形问题时可能出现压轴题目．解答题仍然与数列轮流命题，2022年乙卷第17题，考点普通但设问新颖，首次考查了证明问题，体现了考查推理证明、逻辑思维能力． (2)从考查内容上看：结合往年命题规律总结如下：小题常涉及三角恒等变换公式，诸如“给值求角”“给值求值”“给角求值”， 给定函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象求解函数解析式、三角函数的图象与性质的应用，正余弦定理的应用，综合三角恒等变换、三角函数、解三角形的题目多以解答题形式出现． 融会贯通串知识　 一、主干知识·以点带面 领域 主干 知识点 三角函数的图象与性质 一个定义 任意角的正弦、余弦、正切，同角三角函数的基本关系，诱导公式 三个基本三角函数的图象与性质 正弦、余弦、正切函数的图象，三角函数的单调性、奇偶性、周期性，三角函数的最值，三角函数的对称性 三角函数的图象及应用 “五点法”作图，平移变换，伸缩变换，求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 三角恒等变换 三组两角和与差的公式、二倍角公式 两角和与差的正弦、余弦、正切公式，求三角函数值，化简三角函数式，证明三角恒等式，应用三角恒等变换解决三角函数的性质问题 解三角形 两个定理一个公式 正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式 三种应用 求三角形的边或角，求三角形的面积，三角形的实际应用 二、常用结论·记清用活 1．sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α的关系 (1)利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α实现sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α知一求二． (2)sin α－cos α＞0⇔α的终边在直线y＝x上方(特殊地，当α在第二象限时有sin α－cos α＞1)． (3)sin α＋cos α＞0⇔α的终边在直线y＝－x上方(特殊地，当α在第一象限时有sin α＋cos α＞1)． 2．△ABC中的有关结论 (1)sin A＝sin(B＋C)，cos A＝－cos(B＋C)． (2)A＞B⇔sin A＞sin B，cos A＜cos B. (3)tan A＋tan B＋tan C＝tan A·tan B·tan C. (4)S△ABC＝(R为△ABC外接圆半径)． 3．求三角函数周期的常用结论 (1)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为. (2)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是个最小正周期；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个最小正周期；正切曲线相邻两对称中心之间的距离是个最小正周期． 三、易错易误·注意防范 1．忽视函数图象对称性和变换规则 (1)正切函数图象的对称中心的坐标是，0(其中k∈Z)． (2)三角函数图象变换中，注意由y＝sin ωx的图象变换得到y＝sin(ωx＋φ)的图象时，平移量为，而不是φ. 2．求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间的注意点 当ω＜0时，应先利用诱导公式将x的系数转化为正数后再求解；在书写单调区间需加2kπ时，不要忘掉k∈Z，所求区间一般为闭区间．如求函数f(x)＝2sin的单调递减区间，应将函数化为f(x)＝－2sin，转化为求函数y＝sin的单调递增区间． 3．使用正弦定理的易错点 (1)使用正弦定理时易忘比值还等于2R，即＝＝＝2R(R为△ABC外接圆半径)． (2)在已知两边和其中一边的对角利用正弦定理求解时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解． 小题考法(一)　三角函数的图象与性质 　三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的基本关系 1．已知角θ的终边经过点P，则角θ可以为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　∵角θ的终边经过点P，∴θ是第四象限角，且cos θ＝，sin θ＝－，则θ＝＋2kπ(k∈Z)．故选D. 2．(2022·蚌埠五校质检)已知tan α＝2，则的值为(　 ) A．3 B．－3 C. D．－1 解析：选A　原式＝＝＝＝3. 3．若cos＝，则sin＝(　 ) A．－ B．－ C. D. 解析：选C　∵cos＝，∴sin＝sin＝cos＝.故选C. 4．已知角θ的终边过点A(3，y)，且sin(π＋θ)＝，则tan θ＝________. 解析：∵角θ的终边过点A(3，y)，∴sin θ＝，cos θ＝，∵sin(π＋θ)＝，∴－si