第六板块 小题考法(一) 函数的图象与性质(Word教师用书)-【创新方案】2023高考数学（理科）二轮复习专题辅导与测试（老教材）

第六板块|函数与导数 明明白白知高考　 函数与导数是高中数学的基础和主线内容，高考对这部分的考查选择题、填空题、解答题均有涉及，难度有大有小． 从考查内容上看，小题主要涉及函数的图象，指数式、对数式的比较大小，函数的性质及零点问题，导数的几何意义，构造函数解不等式等．解答题均是作为压轴题出现的，难度较大，具有很好的区分度． 导数题强调“用”，“用”就是导数的应用，即用导数来研究函数的单调性与极值．考查内容主要包括：导数与函数的单调性、极值，利用导数解决不等式问题，利用导数研究函数的零点问题等．考查的函数一般是多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数这几种函数的组合． 融会贯通串知识　 一、主干知识·以点带面 (一)函数的概念与性质 主干 知识点 概念及图象 (1)函数的定义． (2)函数的图象：对于函数的图象要会作图、识图和用图． (3)函数图象的对称性及变换 三种常考性质 (1)单调性：复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则． (2)奇偶性：奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性． (3)周期性：若y＝f(x)对x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或f(x＋2a)＝f(x)(a>0)恒成立，则y＝f(x)是周期为2a的周期函数 七组运算公式 (1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn； (3)loga(MN)＝logaM＋logaN； (4)loga＝logaM－logaN； (5)logaMn＝nlogaM；(6)alogaN＝N； (7)logaN＝ (a，b>0且a，b≠1，M>0，N>0) 三种基本初等函数 (1)指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质，分0<a<1，a>1两种情况，当a>1时，两函数在定义域内都为增函数；当0<a<1时，两函数在定义域内都为减函数． (2)幂函数y＝xα，α∈的图象和性质与α的具体数值有关 (二)导数 导数的几 何意义 函数f(x) 在点x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，因此曲线f(x)在点P处的切线的斜率k＝f′(x0)，相应的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) 两种基本应用 (1)利用导数研究函数的单调性 ①若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0； ②若已知函数的单调性，则转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立问题来求解． (2)利用导数研究函数的极值、最值 ①若在x0附近左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，则f(x0)为函数f(x)的极大值；若在x0附近左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，则f(x0)为函数f(x)的极小值； ②设函数y＝f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则f(x)在[a，b]上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得 三种综合应用 (1)利用导数研究函数的零点，可以通过函数的单调性、极值与最值，画出函数图象的变化趋势，数形结合求解． (2)利用导数证明不等式 若证明f(x)<g(x)，x∈(a，b)，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，如果能证明F(x)在(a，b)上的最大值小于0，即可证明f(x)<g(x)，x∈(a，b)． (3)利用导数解决不等式的“恒成立”与“存在性”问题 ①f(x)>g(x)对一切x∈I恒成立⇔[f(x)－g(x)]min>0(x∈I)； ②∃x∈I，使f(x)>g(x)成立⇔[f(x)－g(x)]max>0(x∈I)； ③对∀x1，x2∈I使得f(x1)≤g(x2)⇔ f(x)max≤g(x)min； ④对∀x1∈I，∃x2∈I使得f(x1)≥g(x2) ⇔f(x)min≥g(x)min 二、常用结论·记清用活 1．函数的周期性 (1)若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝2a(a≠0)； (2)若满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝2a(a≠0)； (3)若满足f(x＋a)＝，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝2a(a≠0)； (4)若函数满足f(x＋a)＝－，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝2a(a≠0)． 2．函数图象的对称性 (1)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称； (2)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于点(a,0)对称； (3)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)