第四板块 小题考法(一) 统计与统计案例(Word教师用书)-【创新方案】2023高考数学（理科）二轮复习专题辅导与测试（老教材）

第四板块|概率与统计 明明白白知高考　 概率与统计是高考的重点内容，从近几年高考来看，本板块内容难度中等偏下，注重依托生活、生产实际考查数学运算及数学建模的能力，如2022年甲卷以社会关注的环境治理为背景，乙卷以体育比赛为情境考查，引导学生加强体育锻炼、劳动教育． (1)从题型题量上看：题型以选择、填空、解答为主，一般以1或2道小题，1道大题的形式出现． (2)从考查内容上看：本板块内容在选择题、填空题中主要考查抽样方法、用样本估计总体、古典概型、几何概型、正态分布等，解答题常利用排列、组合以及生产、生活真实情境为背景考查离散型随机变量的分布列、期望、方差、二项分布和正态分布，用样本估计总体及统计案例相关内容，注重阅读理解与处理信息能力的考查． 融会贯通串知识　 一、主干知识·以点带面 领域 主干 知识点 统计 三种抽样方法 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 六个样本频率分布图表 频率分布表、频率分布直方图、茎叶图、条形图、折线图、扇形图 四个数字特征 众数、中位数、平均数(期望)、方差和标准差 三种统计推断 用样本估计总体、独立性检验、回归分析 概率 三类事件 互斥事件、对立事件、相互独立事件 三种概型 古典概型、几何概型、条件概率 四种特殊分布及期望 超几何分布、二项分布与两点分布、正态分布 二、常用结论·记清用活 1．两个变量的相关关系 线性回归方程＝x＋必过定点(，)，其中 ＝i，＝i. 2．方差与标准差 (1)一组数据x1，x2，x3，…，xn，它们的方差为 s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋(x3－)2＋…＋(xn－)2]＝(xi－)2，标准差为σ＝ . (2)两组数据x1，x2，x3，…，xn与y1，y2，y3，…，yn，其中yi＝axi＋b，i＝1,2,3，…，n，则＝a＋b，它们的方差满足s＝a2s，标准差满足σy＝|a|σx. 其中＝i，＝i. 3．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率：P(E)＝1. (3)不可能事件的概率：P(F)＝0. (4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)． 4．条件概率P(B|A)＝的性质 (1)0≤P(B|A)≤1. (2)若B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． (3)若A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B)． 5．随机变量的期望与方差 (1)E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b； (2)D(aξ＋b)＝a2D(ξ)． 6．二项分布X～B(n，p)的期望与方差 (1)E(X)＝np； (2)D(X)＝np(1－p)． 7．正态曲线的特点 (1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交； (2)曲线与x轴之间的面积为1； (3)曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称； (4)曲线在x＝μ处达到峰值； (5)当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴． 三、易错易误·注意防范 1．公式模糊，计算出错 (1)计算方差漏乘； (2)求回归直线方程系数，错误； (3)独立性检验中计算K2错误； (4)频率分布直方图中把纵坐标当成频率． 2．概念理解不到位 (1)互斥事件与对立事件关系模糊； (2)对样本的数字特征认识不到位； (3)条件概率与二项分布问题理解有误． 3．求离散型随机变量的分布列时忽视所有事件的概率和为1. 小题考法(一)　统计与统计案例 　随机抽样 1．中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，2022年2月4日北京冬奥会开幕式，以二十四节气的方式开始倒计时，惊艳全球．某小学一年级随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”，只能说出两句的有32人，能说出三句或三句以上的有45人，据此估计该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为(　 ) A．23 B．92 C．128 D．180 解析：选B　由题意，100名学生中能说出一句或一句也说不出的人数为100－32－45＝23(人)，故该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为×23＝92(人)．故选B. 2．某学校高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为1 600,1 100,800，现用分层抽样的方法从高一年级、高二年级、高三年级抽取一个学生样本测量学生的身高. 如果在这个样本中，有高一年级学生32人，且测得高一年级、高二年级、高三年级学生的平均身高分别为160 cm,165 cm,170 cm.则下列说法正确的是 (　 ) A．高三年级抽取的学生数为