精品解析：2023年辽宁省鞍山市铁东区中考一模数学试题

辽宁省鞍山市铁东区中考一模数学试题 温馨提示： 1、考试时间120分钟，卷面满分150分，试卷共7页． 2、请仔细审题、认真思考、细致解答、规范书写、勿忘检查． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A 25° B. 30° C. 35° D. 40° 5. 把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，与交于点，，，点为中点，点从点出发沿路径运动，过作交菱形的边于（点在点上方），连接PN，QN，当点与点重合时停止运竐，设的面积为，点的运动距离为，则能大致反映与函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 把多项式因式分解的结果是__________． 10. 如图，一块直角三角板角的顶点落在上，两边分别交于，两点，若的直径为6，则弦长为______． 11. 十八世纪法国的博物学家．布丰做过一个有趣的投针试验，可以通过这一试验来估计的近似值，某数学兴趣小组利用计算机模拟布丰投针试验，得到试验数据如下表： 试验次数 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 相交频数 495 623 799 954 1123 1269 1434 1590． 相交频率 可以估计出针与直线相交的概率为______（精确到）． 12. 如图，在菱形中，对角线，分别为8和6，，垂足为，则的长为______． 13. 甲、乙两人都要走路，甲的速度是乙的速度的倍，甲比乙少用，设乙的速度是，则可列方程为______． 14. 如图，在中，点为中点，点为上方一点，连接，，与边交于点，与边交于点，若，的面积为4，则的面积为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在第一象限内，连接，，且，，反比例函数的图象分别与交于，两点，若，的面积为，则的值为______． 16. 如图，在矩形中，点是边上一点，连接，将沿所在直线翻折得到，与交于，点为中点，射线交边于点，连接，若，，，则长为______ 三、计算题（每小题8分，共16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在中，，，连接，E为边上一点，，求证：． 四、解答题（每小题10分，共20分） 19. 为宣传贯彻中国共产党的二十大精神，某中学举行学习党的二十大精神知识竞赛，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图： 请根据图中提供信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生? （2）请通过计算补全条形统计图，并计算等级“优秀”对应的圆心角度数； （3）该中学共有2000名学生，估计此次竞赛该校获“优秀”和“优异”等级的总人数约为多少? 20. 中国古代在数学方面的成就辉煌，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等都是我国古代数学的重要文献．某数学兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将书目制成编号为A，B，C，D的4张卡片（如图所示，卡片除编号和书目外，其余完全相同），现将这4张卡片背面朝上，洗匀放好： （1）若从4张卡片中随机抽取一张，抽到《九章算术》的概率为______； （2）若从4张卡片中随机抽取两张，请用列表法或画树状图法求抽到《周髀算经》和《孙子算经》的概率． 五、解答题（每小题10分，共20分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比列函的图象交于点，点为反比例函数的图象上一点（与点不重合），射线交轴于点，连接． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点坐标为，求的面积． 22. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、摆臂和托板构成；图2是其侧面结构示意图量得摆臂长为，托板连接在摆臂顶点处，且，托板可绕终点转动，摆臂可绕点转动．如图2，若，，求点到底座的距离．（结果精确到，参考数值，，） 六、解答题（每小题10分，