4.5 利用三角形全等测距离 同步练习 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

4.5 利用三角形全等测距离 一、选择题 1.如图，小亮要测量水池AB的宽度，但没有足够长的绳子，请将方案补充完整，并说明方案成立的理由，（　　） （1）先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C； （2）连接BC并延长到E，使得△； （3）连接AC并延长到D，使得▽； （4）连接O并测量出它的长度，就是AB的长； （5）上述方案的依据是◇． A．△代表CE＝BC B．▽代表CD＝CA C．〇代表DE D．◇代表SSS 2.李老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带哪一块就可以（　　） A．③ B．② C．① D．都不行 3.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（ ） A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 4.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm,依据是(　　) A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 5.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，AC的中点，DM，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，其判定依据是（　　） A．ASA B．AAS C．SSS D．HL 6.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四块碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细地考虑（　　） A．带其中的任意两块去都可以 B．带①②或②③去就可以了 C．带①④或③④去就可以了 D．带①④或②④或③④去均可 7.为了测量池塘两侧A，B两点间的距离，在地面上找一点C，连接AC，BC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，得到△ABC≌△ADC，通过测量AD的长，得AB的长．那么△ABC≌△ADC的理由是（　　） A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS 二．填空题 8．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是　 　． 9．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′的长度即可，该做法的依据是　 　． 10.如图，有一个池塘，要测池塘两端A，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接达到点A和B，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，连接DE，量出DE＝8　 　． 11.嘉淇为了测量建筑物墙壁AB的高度，采用了如图所示的方法： ①把一根足够长的竹竿AC的顶端对齐建筑物顶端A，末端落在地面C处； ②把竹竿顶端沿AB下滑至点D，使DB＝　 　，此时竹竿末端落在地面E处； ③测得EB的长度，就是AB的高度． 以上测量方法直接利用了全等三角形的判定方法 　 　（用字母表示）． 12.如图，小强站在河边的A点处，在河的对面（小强的正北方向），他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，然后他左转90°直行，当小强看到电线塔、树在一条直线时（即电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上），估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为 　 　米． 三．解答题 13.如图，A、B两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案，并说明其中的道理. (1）测量方案： (2）理由： 14.小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？ 15.如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB∥DE，∠A＝∠D． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若EF＝10m，BF＝3m，求FC的长度． 16.如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F． （1）证明△ACD≌△CBE； （2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $