四川省成都市玉林中学2023届高三三诊模拟理科数学试题

成都玉林中学高三数学三诊模拟理科试题（一） 本卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．（ ） A． B． C． D． 3．等差数列的前n项和为，若，，则数列的公差（ ） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 4．空气质量指数（简称AQI）是能够对空气质量进行定量描述的数据，AQI越小代表空气质量越好．甲，乙两地在9次空气质量监测中的AQI数据如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A． 甲地的AQI的平均值大于乙地 B． 甲地的AQI的方差小于乙地 C． 甲地的AOI的中位数大于乙地 D． 甲地的空气质量好于乙地 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形)．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，．根据这些信息，可得（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的左焦点为，直线与双曲线交于两点，且，，则当取得最小值时，双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．数列表示第n天午时某种细菌的数量．细菌在理想条件下第n天的日增长率．当这种细菌在实际条件下生长时，其日增长率会发生变化．下图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量Q随时间的变化规律．那么，对这种细菌在实际条件下日增长率的规律描述正确的是（ ） A． B． C D． 9．如图，已知正方体的棱长为，是的中点，点在侧面（含边界）内，若，则面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数和函数，具有相同的零点，则的值为（ ） A． B． C． D． 11．第24届冬奥会于2022年2月4日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行．此届冬奥会的项目中有两大项是滑雪和滑冰，其中滑雪有6个分项，分别是高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项，滑冰有3个分项，分别是短道速滑、速度滑冰和花样滑冰．甲和乙相约去观看比赛，他们约定每人观看两个分项，而且这两个分项要属于不同大项．若要求他们观看的分项最多只有一个相同，则不同的方案种数是（ ） A． 324 B． 306 C． 243 D． 162 12．已知三棱锥的底面为等腰直角三角形，其顶点P到底面ABC的距离为3，体积为24，若该三棱锥的外接球O的半径为5，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度为（ ） A． 6π B． 30π C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，且满足，则_________． 14．曲线在点处的切线方程为_________． 15．已知椭圆的长轴长为，离心率为，为上的两个动点，且直线与斜率之积为（为坐标原点），则椭圆的短轴长为_________，_________． 16．已知函数在上有且仅有条对称轴，现有以下四个命题：①；②可能是的最小正周期；③函数在上单调递增；④函数在上可能有个或个零点，其中正确的序号有_________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． （本题满分12分）已知的内角的对边分别为，且 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）给出以下三个条件：条件①：；条件②；条件③．这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面的问题： （i）求的值； （ii）求的角平分线的长． 18．（本题满分12分）年月日，由工业和信息化部、安徽省人民政府共同主办的第十七届“中国芯”集成电路产业大会在合肥成功举办．此次大会以“强芯固基以质为本”为主题，旨在培育壮大我国集成电路产业，夯实产业基础、营造良好产业生态．年，全国芯片研发单位相比年增加家，提交芯片数量增加个，均增长超过倍．某芯片研发单位用在“芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比（）如表所示．