精品解析：广东省深圳市南山外国语学校(集团)高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

深圳市南山外国语学校（集团）高级中学 2022-2023学年第二学期高一年级三月月考 数学试卷 说明：1.本试卷满分150分；考试时间为120分钟； 2.本试卷分试题卷､答题卷两部分，考试结束，只交答题卷 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知向量，且，则x＝（　　）. A. 8 B. 2 C. 4 D. 2. 在中,已知,,,则角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 3. 如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数（，）的部分图象如图所示，图象与轴交于点，与轴交于点，点在图象上，点、关于点对称，则下列说法中正确的是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在单调递减 D. 函数的图象向右平移后，得到函数的图象，则为偶函数 5. 已知向量，，且，则（ ） A B. C. D. 6. 已知O是的外心,且满足,若在上的投影向量为,则（ ） A. B. C. D. 7. 设M为内一点，且，则与的面积之比为（　　） A. B. C. D. 8. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，，则线段CD长度的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，.若有唯一解，则的值可以是（ ） A. 1 B. C. D. 10. 函数的最小正周期为，，下列说法正确的是（ ） A. 一个零点为 B. 是偶函数 C. 在区间上单调递增 D. 的一条对称轴为 11. 重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD，其中，，动点P在上（含端点），连结OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 12. 已知非零向量，的夹角为，现定义一种新运算：．若，，，则（ ） A. 在上的投影向量的模为 B. ， C. D. 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知，，向量，的夹角为，则______． 14. 在中，内角、、所对的边分别是、、，若，，则的面积为___________. 15. 若，则_________. 16. 若方程在上的两个不等实根为，，则______． 四､解答题（本大题共6小题，共70分.） 17. 已知，为锐角，，. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知函数. （1）求的值； （2）当时，求函数的最大值和最小值，并写出取最大值､最小值时对应自变量的取值. 19. 在中，角所对的边分别为，已知． （1）求角的大小； （2）设分别为的中点，与交于点，若，求的值． 20. 已知中，a，b，c是角A，B，C所对的边，，且. （1）求角B； （2）若，在的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠到平面BCE后，顶点A正好落在边BC（设为点P）上，求AD的最小值. 21. 某游乐场摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为（可视为点），现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟． （1）当时，求1号座舱与地面的距离； （2）记1号座舱与5号座舱高度之差绝对值为米，若在这段时间内，恰有三次取得最大值，求的取值范围． 22. 已知，，.函数最小正周期为 （1）求函数在内的单调递增区间； （2）若关于的不等式在内恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳市南山外国语学校（集团）高级中学 2022-2023学年第二学期高一年级三月月考 数学试卷 说明：1.本试卷满分150分；考试时间为120分钟； 2.本试卷分试题卷､答题卷两部分，考试结束，只交答题卷 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知向量，且，则x＝（　　）. A. 8 B. 2 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由向量垂直得到方程，求出的值. 【详解】由题意得：，解得：. 故选：A 2. 在中,已知,,,则