精品解析：江西省八所重点中学2023届高三下学期3月联考文科数学试题

江西省八所重点中学2023届高三联考 文科数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 命题：广信中学 胡鹏 宜春中学 钟婷 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3、非选择题的作答：用黑色墨水笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、考试结束，监考员只需将答题卡收回装订. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，复数是实数，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 设向量，，.若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 若与是两条不同直线，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. △的内角，，的对边分别为，，.若，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 已知一组数据的方差为1，则数据的方差为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 8. 设函数，则（ ） A. 关于对称 B. 关于对称 C. 关于对称 D. 关于对称 9. 刍(chú)甍(méng)是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是：底面为长方形，上棱和底面平行，且长度不等于底面平行的棱长的五面体，是一个对称的楔形体． 已知一个刍甍底边长为，底边宽为，上棱长为，高为，则它的表面积是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，焦距为4，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的左、右支分别交于，两点，，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知直三棱柱中，，，当该三棱柱体积最大时，其外接球体积为（ ） A. B. C. D. 12. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，满足条件，则的最小值为______. 14. 在内任取一个数，满足的概率为______. 15. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过作的垂线，垂足为，若，则到的距离为______. 16. 当时，不等式恒成立，则的范围为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知，抛物线与轴正半轴相交于点．设为该拋物线在点处的切线在轴上的截距． （1）求数列的通项公式； （2）设， 求证： （且）． 18. 实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善垃圾资源环境.2019年下半年以来，全国各地区陆续出合了“垃圾分类”的相关管理条例.某部门在某小区年龄处于岁的人中随机地抽取 人，进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到如图所示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据. 组数 分组 “环保族”人数 占本组的频率 第一组 45 0.75 第二组 25 第三组 20 0.5 第四组 02 第五组 3 01 （1）求 ， ， 的值； （2）根据频率分布直方图，估计这 人年龄的平均值（同一组数据用该区间的中点值代替，结果按四舍五入保留整数）； （3）从年龄段在的“环保族”中采取分层随机抽样的方法抽取9人进行专访，并在这9人中选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有1人年龄在中的概率. 19. 已知两个四棱锥与的公共底面是边长为4的正方形，顶点，在底面的同侧，棱锥的高，，分别为AB，CD的中点，与交于点E，与交于点F. （1）求证：点E为线段的中点； （2）求这两个棱锥的公共部分的体积. 20. 已知，是椭圆的左右焦点，离心率为，直线过右焦点. （1）求椭圆的方程； （2）过的直线交椭圆于，两点，，交曲线于，交曲线于，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值. 21. 已知函数. （1）当时，求在点处的切线方程； （2）当时，求证：. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题