专题08 面积比、周长比、线段比问题-2023年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练 （上海地区专用）

专题08 面积比、周长比、线段比问题 目录 最新模考题热点题型归纳 【题型一】 二次函数中的面积比、周长比、线段比 【题型二】 几何图形中的面积比、周长比、线段比 【题型一】 二次函数中的面积比、周长比、面积比 【典例分析】 （2023 浦东新区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴的正、负半轴分别交于点B、A，与y轴交于点C，已知AB＝5，tan∠CAB＝3，OC：OB＝3：4． （1）求该抛物线的表达式； （2）设该抛物线的对称轴分别与x轴、BC交于点E、F，求EF的长； （3）在（2）的条件下，联结CE，如果点P在该抛物线的对称轴上，当△CEP和△CEB相似时，求点P的坐标． 【提分秘籍】 面积能算直接算。 面积不能算，面积比转化为线段比，线段 线段之比：构建“A字型线段比”、“8字型线段比” 【变式演练】 1．（2023闵行区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx经过A（﹣1，3）、B（2，0），点C是该抛物线上的一个动点，联结AC，与y轴的正半轴交于点D．设点C的横坐标为m． （1）求该抛物线的表达式； （2）当＝时，求点C到x轴的距离； （3）如果过点C作x轴的垂线，垂足为点E，联结DE，当2＜m＜3时，在△CDE中是否存在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由． 2．（2022•松江区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝2x+8与x轴交于点A、与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B． （1）求抛物线的表达式； （2）P是抛物线上一点，且位于直线AB上方，过点P作PM∥y轴、PN∥x轴，分别交直线AB于点M、N． ①当MN＝AB时，求点P的坐标； ②联结OP交AB于点C，当点C是MN的中点时，求的值． 3．（2022•杨浦区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣+bx+c与x轴相交于点A（4，0），与y轴相交于点B（0，3），在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，过P作PM⊥AB，垂足为点M． （1）求这条抛物线的表达式； （2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，如果，求点P的坐标； （3）如果以N为圆心，NA为半径的圆与以OB为直径的圆内切，求m的值． 4．（2022•黄浦区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（4，0），顶点为H（2，4），对称轴l与x轴交于点B，点C、P是抛物线上的点，且都在第一象限内． （1）求抛物线的表达式； （2）当点C位于对称轴左侧，∠CHB＝∠CAO，求点C的坐标； （3）在（2）的条件下，已知点P位于对称轴的右侧，过点P作PQ∥CH，交对称轴l于点Q，且S△POQ：S△PAQ＝1：5，求直线PQ的表达式． 5．（2022•浦东新区二模）如图，抛物线x2+bx+c与x轴交于点A（4，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3）． （1）求抛物线的表达式； （2）已知点M在x轴上，且在点B的右侧，联结BC、CM，如果S△MBC：S△ABC＝4：7，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，如果点D在线段OC上，∠CAD＝∠MCO，求OD的长度． 6．（2022•黄浦区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，直线经过点A，交抛物线的对称轴于点E． （1）求△ABE的面积； （2）联结EC，交x轴于点F，联结AC，若，求抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，点P是直线AE上一点，且∠EPB＝∠ECB，求点P的坐标． 【题型二】 几何图形中的面积比、周长比、线段比 【典例分析】 （2023青浦区一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，O是对角线AC的中点，联结BO并延长交边CD于点E． （1）①求证：△DAC∽△OBC； ②若BE⊥CD，求的值： （2）若DE＝2，OE＝3，求CD的长． 【提分秘籍】 基本模型 一、三角形中线把三角形面积平均一分为二. 二、相似多边形的面积之比等于相似比的平方. 三、夹在平行线之间的同底（等底）三角形面积相等（实质为等底等高）. 四、连接平行四边形两邻角顶点和对边任意点构成的三角形面积等于平行四边形面积的一半. 【变式演练】 1．（2022秋•闵行区期末）如图1，点D为△ABC内一点，联结BD，∠CBD＝∠BAC，以BD、BC为邻边作平行四边形DBCE，DE与边AC交于点F，∠ADE＝90°． （1）求证：△ABC∽△CEF； （2）延长BD，交边AC于点G，如