云南省玉溪第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

1 ⽟溪⼀中 2022—2023学年上学期⾼⼆年级⽉考 数学学科试卷 总分:150分 考试时间:120分钟 命题⼈:蔡紫燕 邓瑞 审题⼈: 施宏昌 注意事项: 1.答卷前,考⽣务必⽤⿊⾊碳素笔将⾃⼰的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每⼩题答案后,⽤铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊。如需改动,⽤橡⽪擦擦⼲净 后,再选涂其它答案标号。回答⾮选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上⽆效。 ⼀、单选题:本题共 8⼩题,每⼩题 5分,共 40分。在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的。 1.设 , ,则集合 的元素个数是 ( ) A. B. C. D. 2.抛物线 的焦点坐标是 ( ) A. B. C. D. 3.双曲线 的两个焦点分别为 与 ,焦距为 ; 是该曲线上⼀点,且 ,则 ( ) A. B. C. 或 D. 或 4.新型冠状病毒(简称新冠)传播的主要途径包括呼吸道⻜沫传播、接触传播、 ⽓溶胶传播等。其中呼吸道⻜沫传播是指新冠感染的患者和正常⼈在间隔 左 右的距离说话,或者是患者打喷嚏、咳嗽时喷出的⻜沫,可以造成对⽅经过呼吸 道吸⼊⽽感染。如果某地某天新冠患者的确诊数量为 ,且每个患者的传染⼒ 为 (即⼀⼈可以造成两⼈感染),则 5天后的患者⼈数将会是原来的 ( )倍 A. B. C. D. 5.已知⽅程 , , 的根分别为 , , ,则下列式⼦正确的是( ) A. B. C. D. 6.已知 ,那么 ( ) A. B. C. D. 2 7.⽟溪市图书馆地下停⻋场的收费标准如下:停放 分钟以内(含 分钟)免费,停放不⾜ ⼩时按 ⼩时 计收.停放第 ⼩时收费 3元,以后 ⼩时以内(含 ⼩时)每⼩时收费 元,超过 ⼩时且不超 ⼩时每⼩ 时收费 元,超过 ⼩时每⼩时收费 元.王⽼师昨天去图书馆开会停⻋ 6.5⼩时,他应交费⾦额为 ( ) A. B. C. D. 8.已知函数 如满⾜: , 且 时, ,则 ( ) A. B. C. D. ⼆、多选题:本题共 4⼩题,每⼩题 5分,共 20分。在每⼩题给出的四个选项中,有多项是符合题⽬要求的,漏 选得 3分,错选不得分。 9.⼀名射击运动员射击⼀次击中⽬标的概率为 ,若他连续射击两次,则下列正确的是( ) A.事件“两次均击中”与“恰击中⼀次”为互斥事件 B.事件“两次均未击中”与“⾄少击中⼀次”互为对⽴事件 C.事件“第⼀次击中”与“两次均击中”相互独⽴ D.该运动员击中⽬标的概率为 10.对于函数 ,下列说法正确的是( ) A.周期为 B.在区间 上单调递增 C.当 时函数取到最⼤值 D.若 ,则 11.已知 , ,则下列说法正确的是( ) A.两圆位置关系是相交 B.两圆的公共弦所在直线⽅程是 C. 上到直线 的距离为 的点有四个 D.若 为 上任意⼀点,则 3 12.如图,在正⽅体 中,点 为 的中点,点 为线段 上的动点(不含端点),则下 列命题正确的是( ) A.存在点 ,使得 B.存在点 ,使得 C.对任意点 , D.对任意点 ,过点 的平⾯截正⽅体表⾯得到的图形始终是梯形 三、填空题:本题共 4⼩题,每⼩题 5分,共 20分。 13.如图(1),在平⾏六⾯体 中, ,且 , ,则 的⻓为 . 14.已知 是关于 的⽅程 的⼀根,则 . 15.已知 , 为椭圆 上⼀动点,点 满⾜ 且 ,则 的最⼤ 值是 . 16.如图(2), 是双曲线 上的两点,F是双曲线的右焦点. 是以 F为顶点 的等腰直⻆三⻆形,延⻓ 交双曲线于点 ,若 两点关于原点对称,则该双曲线的离⼼率 是 . 图(1) 图(2) 4 四、解答题:共 70分。解答应写出⽂字说明、证明过程或者演算步骤。 17.已知抛物线的焦点在 轴的正半轴上,且焦点到准线的距离为 . (1)求抛物线的标准⽅程; (2)直线 经过抛物线的焦点,与抛物线相交于 两点,且 ,求直线 的⽅程. 18.已知函数 在区间 上的最⼤值为 . (1)求常数 的值; (2)将函数 的图象上的各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变),再将得到的图象向右平移 个单位,得到 的图象,求函数 的对称中⼼. 19.如图,测量河对岸的塔⾼ 时,可以选取与塔底 在同⼀⽔平⾯内的两个测量基点 与 .现测得 , , ⽶.在点 测得塔顶 的仰⻆为 . (1)求 与 两点间的距离; (2)求塔⾼ . 5 20. 年 ⽉ ⽇“世界读书⽇”来临时,树⼈中学为了解中学⽣课外阅读情况,随机抽取了 名学⽣, 并获得了他们⼀周课外阅读时间(单位:⼩时)的数据,整理得到下表 1. 组号 分组 频数 频率 1 5 0.05 2 a 0.35 3 30 b 4 20 0.20 5 10 0.10 合计 100 1 表 1