2023年河南省洛阳市宜阳县中考数学模拟试卷

2023年河南省洛阳市宜阳县中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 二次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3. 下列事件为随机事件的是(    ) A. 明天太阳从东方升起 B. 从仅装有白球的箱子里取出个红球 C. 掷一次骰子，向上一面的数字是 D. 任意画一个三角形，其内角和为 4. 如图，是以坐标原点为圆心，为半径的圆，点的坐标为，弦经过点，则图中阴影部分面积的最小值为(    ) A. B. C. D. 5. 中，，，，则连接两条直角边中点的线段长为(    ) A. B. C. D. 6. 下列方程：；；；中，没有实数根的方程有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 如图，直角梯形中，，，，，，将腰以点为中心逆时针旋转至，连结，，则的面积是(    ) A. B. C. D. 8. 已知下列四种变化：向下平移个单位长度；向左平移个单位长度；横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；纵坐标变为原来的倍，横坐标不变．若将函数图象上的所有点都经过三次变化得到函数的图象，则这三次变化的顺序可以是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，半径，过的中点作弦，则的度数是(    ) A. B. C. D. 10. 某地区年投入教育经费万元，预计到年共投入万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 将一枚质地均匀的骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数相差的概率是______． 12. 一元二次方程的一个根为，则为________． 13. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离路面的距离为，过的中点建立如图所示的直角坐标系．则该抛物线的函数表达式为______ 14. 如图，将一张正方形纸片，依次沿着折痕，其中向上翻折两次，形成“小船”的图样．若与四边形的面积比为：，则：的值是______． 15. 分式有意义，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 计算： 17. 本小题分 当自变量满足什么条件时，的函数值不小于的函数值？ 18. 本小题分 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 本小题分 某中学围绕“哈尔滨市周边五大名山，即：香炉山、凤凰山、金龙山、帽儿山、二龙山，你最喜欢那一座山？每名学生必选且只选一座山的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图的不完整的统计图： 求本次调查的样本容量； 求本次调查中，最喜欢凤凰山的学生人数，并补全条形统计图； 若该中学共有学生人，请你估计该中学最喜欢香炉山的学生约有多少人？ 20. 本小题分 已知：如图，、是的两条弦，，点、分别在弦、上，且，，联结、． 求证：； 当为锐角时，如果，求证：四边形为等腰梯形． 21. 本小题分 阅读材料： 一般地，当、为任意角时，与的值可以用下面的公式求得：． 例如： ． 根据以上材料，解决下列问题： 求的值； 都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔．文峰塔的木塔年久倾毁，仅存塔基．年，人民政府拨款维修文峰塔，成为今天的七层六面实心石塔图，小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图，已知小华站在离塔底中心处米的处，测得塔顶的仰角为，小华的眼睛离地面的距离为米，请帮助小华求出文峰塔的高度．精确到米，参考数据， 22. 本小题分 某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件元，经过记录分析发现，当销售单价在元至元之间含元和元时，每月的销售量件与销售单价元之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示． 求与的函数关系式． 设商场老板每月获得的利润为元，求与之间的函数关系式； 如果想要每月获得元的利润，那么销售单价应定为多少元？ 23. 本小题分 已知：如图，为的直径，弦，点为弧上一点，连接． 如图，求证：； 如图，若弦经过圆心，过点作交于，求证：； 如图，在的条件下，连接交、于点、，连接，若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $