精品解析：天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题

2021-2022学年第一学期高三第一次月考 数学 总分：150分 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共60分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知全集,若,则( ) A. B. C. D. 2. 若，则“”是“”的　　 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图所示的是的导函数的图象，下列四个结论： ①在区间上是增函数； ②是的极小值点； ③在区间上是减函数，在区间上是增函数； ④是的极小值点． 其中正确结论的序号是（ ）． A. ①②③ B. ②③ C. ③④ D. ①③④ 4. 是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 5. 2020年10月1日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，因此交通比较拥堵．某交通部门为了解从A城到B城实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在内，按通行时间分为，，，，五组，频率分布直方图如图所示，其中通行时间在内的车辆有235台，则通行时间在内的车辆台数是（ ） A. 450 B. 325 C. 470 D. 500 6. 已知等差数列的前项和为，若，且，则下列说法中正确的是（ ） A. 为递增数列 B. 当且仅当时，有最大值 C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为无限集 7. 数列满足，则数列的前n项和为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在三棱柱中，若，，，则等于（　　） A. B. C. D. 9. 已知在直三棱柱中，，，若该棱柱的外接球的表面积为，则三棱柱的体积为（　　） A 4 B. C. 8 D. 10. 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的最大值为 A. B. C. D. 11. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，在上有个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共36分） 13. 已知复数，则__________． 14. 已知展开式中第6项与第8项的二项式系数相等，则含项的系数是___________. 15. 过直线与交点，且垂直于直线的直线方程是_______． 16. 已知点，，直线与线段相交，则范围为___________. 17. 2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲､乙､丙､丁4名干部派遣到三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲､乙2名干部不被分到同一个贫困县的概率为___________. 18. 已知向量与的夹角为，且，若，且则实数的值为__________． 三、解答题（本大题共4小题，共54分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 在三角形中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. （1）求角A的大小； （2）求的取值范围. 20. 已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在上单调递增区间； （Ⅲ）若是函数的一个零点，求实数的值及函数在上的值域. 21. 如图所示，在四棱锥中，平面，，E是PD的中点. （1）求证：； （2）求证：平面； （3）若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由. 22. 已知数列的前项和为，且（），.数列为等比数列，且. （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年第一学期高三第一次月考 数学 总分：150分 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共60分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知全集,若,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据补集定义,即可求得答案. 【详解】, 故选:D. 【点睛】本题主要考查了补集运算,解题关键是掌握补集概念,考查了分析能力,属于基础题. 2. 若，则“”是“”的　　 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】运用充分必要条件定义判断求解． 【详解】解：， 当时，即或， 不一定成立 当时，成立， 由充分必要条件定义可判断： “”是“”的必要不充分条件， 故选：． 3. 如图所示的是的导函数的