卷8-备战2023年新高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新高考专用）·第二辑

备战2023年新高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新高考专用） 第八模拟 （本卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023·山东·河北衡水中学统考一模）已知集合，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，，解得， 所以， 集合， 因为，所以，解得． 故选：C． 2．（2023·江苏·二模）当时，复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】 因为，所以， 故复数在复平面内的对应点位于第二象限， 故选：B． 3．（2023·江苏·统考一模）设等比数列的前项和为.已知，，则（    ） A． B．16 C．30 D． 【答案】D 【解析】由题得：①，②，①②得： ，， 则，代入①中，即，， 故， 故选：D. 4．（2023·广东江门·统考一模）设非零向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，所以， 则，解得， 所以在方向上的投影向量为. 故选：B. 5．（2023·湖南湘潭·统考二模）2022年男足世界杯于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔尔举行．现要安排甲、乙等5名志愿者去A，B，C三个足球场服务，要求每个足球场都有人去，每人都只能去一个足球场，则甲、乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为（    ） A．12 B．18 C．36 D．48 【答案】C 【解析】将5人按3，1，1分成三组，且甲、乙在同一组的安排方法有种， 将5人按2，2，1分成三组，且甲、乙在同一组的安排方法有种， 则甲、乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为． 故选：C 6．（2023·湖南郴州·统考三模）已知椭圆的两个焦点为，过作直线与椭圆相交于两点，若且，则椭圆的的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为过作直线与椭圆相交于两点，若且， 设，， 由椭圆的定义知：解得：， 所以， 所以， 则，则， . 故选：C. 7．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形是圆的内接四边形，且，．若，则圆的半径为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】由托勒密定理，得． 因为，所以． 设圆的半径为，由正弦定理，得． 又，所以． 因为，所以， 因为，所以，所以， 所以，则，故． 故选：B 8．（2023·福建福州·统考二模）已知函数，的定义域均为，是奇函数，且，，则（    ） A．f（x）为奇函数 B．g（x）为奇函数 C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，又， 则有，因为是奇函数，所以， 可得，即有与， 即，所以是周期为4的周期函数， 故也是周期为4的周期函数． 因为，所以，所以为偶函数．故错误； 由是奇函数，则，所以， 又， 所以，所以选项错误； 由得，所以选项错误； 因为， ， 所以，所以， 所以选项正确． 故选：. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2023·福建漳州·统考二模）函数的图象如图所示，则（    ） A． B．在上单调递增 C．的一个对称中心为 D．是奇函数 【答案】AB 【解析】对于A，因为为该函数图象的最高点，所以，把点的坐标代入 ,可得，所以，所以，所以， 即，故A正确； 对于B，当时，，所以在上单调递增，故B正确； 对于C，令，解得，所以的对称中心为，，所以不是对称中心，故C错误； 对于D，是非奇非偶函数，故D错误. 故选：AB 10．（2023·福建泉州·统考三模）已知为圆的直径，直线与y轴交于点，则（    ） A．l与C恒有公共点 B．是钝角三角形 C．的面积的最大值为1 D．l被C截得的弦的长度的最小值为 【答案】ABD 【解析】直线与y轴交于点， 且在圆内部， l与C恒有公共点，A正确； 在圆内部， 为钝角，是钝角三角形，B正确； 到的最大距离，即到圆心的距离为1， ，故C错误； l被C截得的弦的长度的最小时，圆心到直线的距离最大， 且此距离为到圆心的距离为1，故弦长为，故D正确. 故选：ABD. 11．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）已知正方体的边长为2，点P，Q分别在正方形的内切圆，正方形