卷7-备战2023年新高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新高考专用）·第二辑

备战2023年新高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(新高考专用) 第七模拟 (本卷共22小题,满分150分,考试用时120分钟) 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(2023·福建漳州·统考三模)已知集合,,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由得:,即; 由得:,解得:,即; . 故选:A. 2.(2023·山东·烟台二中校联考模拟预测)法国著名的数学家棣莫弗提出了公式:.据此公式,复数的虚部为( ). A. B. C. D.16 【答案】A 【解析】依题意, , 故所求复数的虚部为. 故选:A. 3.(2023·山东聊城·统考一模)是内的一点,若,,则( ) A. B.1 C. D. 【答案】D 【解析】由,则, 所以,即,又, 故,故. 故选:D 4.(2023·湖南长沙·湖南师大附中校考一模)甲､乙､丙､丁､戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动,现有三个小区可供选择,每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者,且甲不在小区的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】首先求所有可能情况,5个人去3个地方,共有种情况, 再计算5个人去3个地方,且每个地方至少有一个人去, 5人被分为或 当5人被分为时,情况数为; 当5人被分为时,情况数为; 所以共有. 由于所求甲不去,情况数较多,反向思考,求甲去的情况数,最后用总数减即可, 当5人被分为时,且甲去,甲若为1,则,甲若为3,则 共计种, 当5人被分为时,且甲去,甲若为1,则,甲若为2,则,共计种, 所以甲不在小区的概率为 故选:B. 5.(2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测)若圆上有四个点到直线的距离为,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为圆的方程为,所以圆心为,半径为, 又圆上有四个点到直线的距离为, 所以圆心到直线的距离, 所以,即,得到 故选:D. 6.(2023·江苏南通·二模)记函数的最小正周期为T.若,且,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据最小正周期,可得,解得; 又,即是函数的一条对称轴, 所以,解得. 又,当时,. 故选:C 7.(2023·江苏·二模)记为点到平面的距离,给定四面体,则满足的平面的个数为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】到点和的距离相等的平面有两种类型,与平面平行或者经过的某一条中位线. 当平面与平面平行时,如下图, 设的三等分点分别为(靠近), 对于平面,利用三角形相似可知,平面符合题意. 在线段的延长线上取使得, 对于平面,利用三角形相似可知,平面符合题意, 即平面与平面平行时,满足条件的平面有2个; 设的中点分别为, 当平面经过的中位线时, 如下图:对于平面,在线段上且, 利用三角形相似可知, 又,平面,平面,可得平面, 且、分别为的中点, 则、、到平面的距离相等, 因此平面符合题意. 如下图:对于平面,在线段上,在线段上, 且,利用三角形相似可知, 又,平面,平面,可得平面, 且、分别为的中点, 则、、到平面的距离相等, 因此平面符合题意. 对于中位线,也有类似结论,即平面经过的某条中位线时,满足条件的平面有6个, 综上所述,符合题意的平面共有个. 故选:D. 8.(2023·河北·河北衡水中学校考模拟预测)下列条件中,不能使为函数的有( ) ,定义域为; ,定义域为; ,定义域为; ,定义域为. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】对于A选项,当时,,即, 当时,,即, 所以不能为函数; 对于B选项,当时,,即; 当时,,即, 所以不能为函数; 对于C选项,令, 因为为增函数,故其值域为, 又对任意的,由为增函数可得存在唯一的, 使得和对应,故为关于的函数,记该函数为,其中, 故,其中, 故,其中,故是函数; 对于D选项,设, 则, 当时,有,故, 且,故,故, 故,故, 故为增函数,其值域为, 对任意的, 由为增函数可得存在唯一的, 使得与对应,故可得为的函数, 记该函数为,其中, 则,其中, 故,, 故是函数. 故选:B. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.(2023·山东青岛·统考一模)在的展开式中,下列说法正确的是( ) A.常数项是 B.第四项和第六项的系数相等 C.各项的二项式系数之和为 D.各项的系数之和为 【答案】AC 【解析】根据二项式定理,的通项公式为, 对于A,常数项为,故A正确; 对于B,第四项的系数为,第六项的系数为,故B错误; 对于C,因为,所以各