第三章 变量之间的关系（题型过关）-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

第三章 变量之间的关系  【题型一】用表格表示变量之间的关系 典例1（2022春·江西吉安·七年级统考期末）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)： x(人) 500 1000 1500 2000 2500 3000 … y(元) ﹣3000 ﹣2000 ﹣1000 0 1000 2000 … (1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量； (2)观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损； (3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？ 变式1-1．（2022春·陕西宝鸡·七年级统考期中）根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如表所示的关系： 提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 （1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？ （3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？ 变式1-2．（2022春·山西晋中·七年级统考期中）据统计，某公交车每月的支出费用为3000元，每月利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）与每月的乘车人数（人）的变化关系如下表所示（公交车票价固定不变）． 每月的乘车人数/人 600 900 1200 1500 1800 … 每月利润/元 －1800 －1200 －600 0 600 … (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； (2)观察表中数据可知，每月乘车人数达到 人以上时，该公交车才不会亏损； (3)由表中数据可推断出该公交车的票价为 元； (4)求每月乘车人数为5000人时的每月利润． 变式1-3．（2022春·辽宁锦州·七年级统考期中）已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系： 底面半径x（cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？ （3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由． （4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响． 【题型二】用关系式表示变量之间的关系 典例2 （2022春·河南平顶山·七年级统考期末）一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y(升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化． (1)在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ． (2)用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量．请将表格补充完整： 行驶路程x（千米） 100 200 300 400 油箱内剩油量y（升） 40 24 (3)试写出y与x的关系式是 ． (4)这辆汽车行驶350千米时，剩油量是多少？汽车油箱内剩油8升时，汽车行驶了多少千米? 变式2-1．（2022春·四川广元·七年级统考期末）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，按每吨1元收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元． （1）求每吨水的市场调节价是多少元； （2）设每月用水量为x（x＞12）吨，应交水费为y元，写出y与x之间的关系式； （3）小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元？ 变式2-2．（2022秋·山东菏泽·七年级统考期末）某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润=票款收入-支出费用）y元的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： X（人） ．．． 200 250 300 350 400 ．．． y（元） ．．． -200 -100 0 100 200 ．．． 根据