专题19 平行四边形-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（广东专用）

专题19 平行四边形 平行四边形知识内容主要包括平行四边形的性质与判定、矩形的性质与判定、菱形的性质与判定、正方形的性质与判定，作为比较重要的几何知识，在广东中考中占有一定的考查比重，从往年考查来看，考查的频率还是相对较高，基础知识的单独考查一般就是选择或填空题，若考查知识的综合性运用则在解答题里以中等或较难的综合题进行考查，例如和三角形全等、解直角三角形以及函数动点问题进行综合应用考查。平行四边形的复习要多注重基础，性质与判定的掌握是重点，几何思维的培养是难点，多进行反复练习，达到迎接中考的水准，便可显得轻松自如。 考向一：平行四边形 1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2．性质： （1）对边平行且相等； （2）对角相等；邻角互补； （3）对角线互相平分； （4）中心对称图形. 3．面积： 4．判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）两组邻角分别互补的四边形是平行四边形． （6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； （7）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 1．在四边形中，对角线和交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 4．如图，在平行四边形D中，，在上取，则的度数是_____度． 5．如图，在四边形中，与交于点，，，垂足分别为点，，且，．求证：四边形是平行四边形． 6．如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为(   ) A． B． C． D． 7．1.如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 8．将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（　　） A．100° B．80° C．70° D．60° 9．如图，在四边形ABCD中，，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为___________ （写一个即可）． 10．如图，在中，，若，则的度数是______． 11．如图，在平面直角坐标系中，点，，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点坐标是______． 12．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： (1)△ABE≌△CDF； (2)四边形AECF是平行四边形． 考向二：矩形 1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质； （2）四个角都是直角； （3）对角线互相平分且相等； （4）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积： ４．判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形. 5.由矩形得直角三角形的性质： （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； （2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半． 1．对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（　　） A．对角线垂直且相等 B．四边都互相垂直 C．四个角都相等 D．是轴对称图形，但不是中心对称图形 2．在下列条件中，能够判定为矩形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在矩形中，，则D的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°．若AH＝2，AD＝5＋．则四边形EFGH的周长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，矩形中，，，对角线的垂直平分线交于点、交于点，则线段的长为 _______． 6．如图，在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，，若，求证：四边形是矩形． 7．要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（    ） A．测量两条对角线是否相等 B．度量两个角是否是90° C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D．测量两组对边是否分别相等 8．如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则（    ） A．48° B．66° C．72° D．78° 9．