专题22 锐角三角函数-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（广东专用）

专题 22 锐角三角函数 锐角三角函数主要包括：正切、正弦、余弦，特殊角的三角函数及解直角三角形，此部分知识内容在广东中考很少进行单独知识的考查，基本以知识运用为主，需熟练掌握基本的定义，锐角三角函数是否运用到位很大程度上决定着能否继续往下解题。在我们的一轮复习中，遇到相应可使用锐角三角函数的地方要多进行对应练习，及时找对解题方法是快速得分的关键。 考向一：锐角三角函数的概念与特殊角的锐角三角函数值 1.锐角三角函数的定义 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b， 正弦：sinA=；余弦：cosA=；正切：tanA=． 根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形. 2.特殊角的三角函数值 α sinα cosα tanα 30° 45° 1 60° 1．的值等于(   ) A． B． C． D． 2．如图，在直角中，，于点D，则（　　） A． B． C． D． 3．在中，，则的值为（　　） A．3 B． C． D． 4．如图，点、、都在格点上，则的正切值为__________． 5．如图，在单位长度为1的网格中，的三个顶点均在格点上，则的值等于（　　） A． B． C． D． 6．在中，如果，，那么的值是____________． 7．如图，在中，，，，则边的长为（    ） A． B． C． D． 8．式子的值是______． 考向二：解直角三角形及其应用 1．在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形． 2．解直角三角形的常用关系：在Rt△ABC中，∠C=90°，则：1）三边关系：a2+b2=c2； 2）两锐角关系：∠A+∠B=90°；3）边与角关系：sinA=cosB=，cosA=sinB=，tanA=； 4）sin2A+cos2A=1． 3．科学选择解直角三角形的方法口诀： 已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；已知直边求直边，理所当然用正切； 已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要记牢； 已知锐角求锐角，互余关系不能少；已知直边求斜边，用除还需正余弦. 4.解直角三角形的应用 （1）．仰角和俯角 仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角． 俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角． （2）．坡度和坡角 坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i=． 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i=tanα．坡度越大，α角越大，坡面越陡． （3）．方向角（或方位角） 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角． 1．如图，在中，，D是的中点，过D点作的垂线交于点E，， ，则的长为（    ） A．4 B． C． D． 2．如图，为了测量某建筑物的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为，沿方向前进18m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为，则建筑物AB的高度等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，在等腰中，，，点在边上，满足，作于点，则线段的长是________． 4．如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由位置运动到底面垂直的位置时的示意图，已知米，米，（参考数据：，） (1)求的长； (2)若米，求M、N两点的距离（精确到0.1米）. 5．如图，在中，、分别为斜边上的中线、高线，若，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他做了如下操作：（1）测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度米；（3）旗杆的高度可表示为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 7．如图，渔船在A处观测灯塔C位于北偏西方向，轮船从A处以15海里/小时的速度沿南偏西方向匀速航行，2小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西方向，则灯塔C与码头B相距____海里． 8．如图，西安市某居民楼南向的窗户用表示，其高度为2.5米（A，B，D三点共线），此地一年冬至正午时刻太阳光与地平面的最小夹角α为，一年夏至正午时刻太阳光与地平面的最大夹角β为，并且在冬至的正午时刻阳光刚好全部射入窗户，求遮阳棚中的高（结果精确到，参考数据：，，，）． 1．（2016•广东）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（　　） A． B． C． D． 2．（2021•深圳）如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即EF＝15米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD