专题21 图形的相似-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（广东专用）

专题 21 图形的相似 本部分知识在广东中考常在解答题中体现，作为几何部分的一个重要知识，很多几何类型的试题都需要借助相似的性质解决，其知识内容主要包括：平行线分线段分成比例，相似图形，相似三角形的性质和判定，图形的位似以及相似三角形的实际应用。在广东中考中，像平行线分线段分成比例、图形的位似和相似三角形的性质等一些基础知识都可能会以选择题和填空题的形式进行单独考查，纵观近些年的中考还是多与其他几何知识相结合进行运用考查，在综合题中一般难度较大，需要多掌握解答技巧和解题模型。 考向一：比例线段与相似图形 1. 比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． （1）若a:b=c:d ，则ad=bc；（d也叫第四比例项） （2）若a:b=b:c ，则b2=ac（b称为a、c的比例中项）． 2．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等. 3.相似多边形 各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形． （1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比. 1．在比例尺是的地图上，延陵西路的长度约为，该路段的实际长度约为（     ） A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的是（　　） A．两个矩形必相似 B．两个含角的等腰三角形必相似 C．两个菱形必相似 D．两个含角的直角三角形必相似 3．下列各组数中，成比例的是（    ）． A．1，，， B．1，4，2， C．5，6，2，3 D．，，1， 4．如图，abc，若，，则的长为 _____． 5．如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知线段，，则a，b的比例中项线段长是______. 7．若，则的值为_________. 考向二：相似三角形 1.相似三角形的判定: （1）平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似. （2）两角分别相等的两个三角形相似. 要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. （3）两边成比例夹角相等的两个三角形相似. 此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必须是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的. （4）三边成比例的两个三角形相似. 2.相似三角形的性质： （1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等； （2）相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比； （3）相似三角形周长的比等于相似比； （4）相似三角形面积的比等于相似比的平方. 3.相似多边形的性质： （1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． （2）相似多边形的周长比等于相似比． （3）相似多边形的面积比等于相似比的平方． 1．如图，相交于点O．若（   ） A． B． C． D． 2．如图，D、E为边上的点，，，的面积等于2，则四边形的面积等于（　　） A．8 B．9 C． D． 3．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么它们对应高线的比是______． 4．如图，点D是△ABC的边AB上一点，∠ABC＝∠ACD． (1)求证：△ABC∽△ACD； (2)当AD＝2，AB＝3时，求AC的长． 5．如图，在中，，若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．若两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比是______． 7．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD:AB=AE:AC=2:3． (1)求证：△ADE∽△ABC； (2)若DE=4，求BC的长． 考向三：图形的位似 1．定义：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，相似比叫做位似比． 2．性质： （1）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或–k； （2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或相似比． 3．找位似中心的方法：将两个图形的各组对应点连接起来，若它们的直线或延长线相交于一点，则该点即是位似中心． 4．画位似图形的步骤： （1）确定位似中心； （2）确定原图形的关键点； （3）确定位似比，即要将图形放大或缩小的倍数； （4）作出原图形中各关键点的对应