专题20 圆-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（广东专用）

专题 20 圆 该部分内容在全国各地的中考均属于必考知识，其中主要包括：圆的有关概念、圆的对称性、圆周角及圆心角、直线与圆的位置关系、扇形弧长及面积、圆锥侧面积的计算等内容，每年涉及到圆的知识考查分值约有15分，比重还是比较大的，多以中等难度的选择、填空题以及中等较偏难的综合性解答题考查为主，对于大多数考生来说属于不易拿分的试题，一轮复习的时候务必掌握好相关基础知识，力争把非难题的分值拿下来，平时多加练习，万变不离其宗，回归知识本身，合理运用知识解答。 考向一：圆的概念与性质 1．与圆有关的概念和性质 圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形． 弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦． 弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧． 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角． 圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角． 弦心距：圆心到弦的距离． 2．圆的对称性 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形； 圆具有旋转不变性． 3．圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆（圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小）． 4．垂直于弦的直径 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 5．圆心角、弧、弦之间的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等． 6．圆周角 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 推论1：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等． 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径． 1．下列说法中正确的说法有（    ）个 ①到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；⑤圆周角的度数等于圆心角的一半；⑥直径所对的圆周角是直角． A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（    ） A．30° B．25° C．20° D．10° 3．如图，已知是的一条弦，，点M在上，且，若，则⊙O的半径为（    ） A．4 B．5 C．6 D． 4．如图，是的直径，弦垂直平分，则的度数为____________． 5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝96°，∠CAB＝60°，点D是的中点．求∠ABD的度数． 6．如图，在中，，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 7．如图，的直径与弦的延长线交于点E，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 8．《九章算术》标志中国古代数学形成了完整的体系，第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表述为：“如图，是的直径，弦于点，寸，寸，求直径的长，”请你解答这个问题． 9．如图，为半圆O的直径，点C、D在半圆上，沿、折叠半圆，若点A、B的对应点落在同一点E处，则的度数为___________． 考向二：直线与圆的位置关系 1．点和圆的位置关系 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有： 点P在圆外d＞r； 点P在圆上d＝r； 点P在圆内d＜r． 2.圆的确定： ①过一点的圆有无数个； ②过两点的圆有无数个； ③经过在同一直线上的三点不能作圆； ④不在同一直线上的三点确定一个圆。 3．直线和圆的位置关系 位置关系 相离 相切 相交 图形 公共点个数 0个 1个 2个 数量关系 d>r d=r d<r （1）切线的判定 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(会过圆上一点画圆的切线) （2）切线的性质：切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径． （3）切线长和切线长定理 切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 4．三角形的外接圆相关概念 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形．外心是三角形三条垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等． 5．三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的