专题19 最值问题-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（全国通用）

专题19 最值问题 一、单选题 1．（2023·山东泰安·校考一模）如图，已知等边△ABC的边长为4，P、Q、R分别为边上的动点，则的最小值是（     ） A． B．2 C． D． 2．（2023·安徽合肥·一模）如图，△ABC为等边三角形，平分，，点E为上动点，连接，则的最小值为（        ） A．1 B． C． D．2 3．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考一模）如图，中，，，点D是边上一动点，以点A为旋转中心，将顺时针旋转得到线段，连接，若，则的长的最小值为（     ） A． B． C．1 D． 4．（2023·安徽合肥·统考一模）如图，△ABC中，，，则边的最大值为（       ） A． B． C．8 D． 5．（2023·山东泰安·校考一模）如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画圆，是圆上一动点，是上一动点，则最小值是（　　） A．2 B． C．4 D．3 6．（2023·山东淄博·校考一模）如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是(     ) A．2 B．4 C． D． 7．（2023·山东枣庄·校考一模）如图，在矩形中，，点P在上，点Q在上，且，连接，则的最小值为（　　 ） A．22 B．24 C．25 D．26 8．（2023·安徽淮北·校联考一模）如图，矩形中，，，点P是矩形内一点，连接，，，若，则的最小值为（     ） A． B． C．2 D．4 9．（2023·安徽安庆·统考一模）已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与x轴交于点D，点C为抛物线的顶点，以C点为圆心的⊙C半径为2，点G为⊙C上一动点，点P为的中点，则的最大值与最小值和为（ ） A． B． C． D．5 10．（2023·江苏扬州·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，两点，于点，是线段上的一个动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为（　　） A． B．1 C． D． 11．（2023·安徽合肥·校考一模）如图，在中，，，，点为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形PAQC，连接，则长度的最小值为（     ） A． B． C． D． 12．（2023·广东惠州·校考一模）已知边长为4的等边△ABC，D、E、F分别为边的中点，P为线段上一动点，则的最小值为（ 　 ） A． B．3 C．4 D． 13．（2023·安徽池州·校联考一模）如图，在中，，，，动点M，N分别在边，上则的最小值是（     ） A． B． C．6 D． 14．（2023·山东泰安·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点O的坐标为，点M的坐标为，N为y轴上一动点，连接．将线段绕点M逆时针旋转得到线段，连接．求线段长度的最小值（     ） A． B． C．2 D． 15．（2023·广西南宁·南宁二中校考一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点P在以为圆心，1为半径的圆上，点Q是的中点，且长的最大值为1.5，则k的值为（     ） A． B． C． D． 16．（2023·安徽淮北·淮北一中校联考一模）如图，在中，，，，点是斜边上的动点，将线段绕点旋转至，连接，，则的最小值是（     ） A． B． C． D． 17．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，⊙O经过△ABC的顶点C，与边分别交于点M，N，与边相切．若，则线段长度的最小值是（    ） A．3 B．2 C．2 D． 18．（2023·广西南宁·广西大学附属中学校联考一模）如图，已知，线段长为6，两端分别在、上滑动，以为边作正方形，对角线、相交于点，连接．则的最大值为（　　 ） A． B．8 C． D．9 二、填空题 19．（2023·广东佛山·统考一模）如图所示，等边的边长为4，点F在△ABC内运动，运动过程始终保持，则线段的最小值为______； 20．（2023·山西太原·山西实验中学校考一模）如图，正方形的边长为2，E为边上任意一点（不与B、C重合），沿折叠正方形，使得点B落在，连接，若点F为线段的中点，则的最小值为__________． 21．（2023·陕西榆林·校考一模）如图，在四边形中，连接，与互余，、分别是、的中位线，连接，，若，，则线段的最小值为______． 22．（2023·安徽合肥·校考一模）如图，在菱形中，，．折叠该菱形，使点A落在边上的点处，折痕分别与边，交于点，当点与点重合时，的长为______；当点的位置变化时，长的最大值为______． 23．（2023·湖北荆州·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，长为3的线段（点D在点C右侧）在x轴上移动，点、是y轴上定点，连接，则的最小值为________． 24．（2023