专题18 二次函数综合题-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（全国通用）

专题18二次函数综合题 1．（2023·广东茂名·校考一模）如图，直线与x轴、y轴分别交于两点，抛物线经过B、C两点，且与x轴交于点A． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)已知点M是第一象限内抛物线上的一个动点，过点M作平行于y轴交直线于点N，连接，求四边形面积S的最大值，并求出此时点M的坐标． 2．（2023·吉林松原·统考一模）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，抛物线的对称轴为直线，其中点A的坐标为． (1)求点B的坐标； (2)已知，C为抛物线与y轴的交点，求抛物线的解析式； (3)在（2）的条件下，若点P在抛物线上，且，求点P的坐标． 3．（2023·山东泰安·统考一模）抛物线与坐标轴分别交于，，三点．点是第一象限内抛物线上的一点． (1)求抛物线解析式： (2)连接，若，求点的坐标； (3)连接，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 4．（2023·河南商丘·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点两点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴是直线． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)若和是抛物线上两点，且，求的取值范围； (3)连接，若是轴左侧抛物线上的一点，为轴上一动点，当，且时，请直接写出点的横坐标的取值范围． 5．（2023·四川巴中·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点，连接．又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含点O和点B），且分别交抛物线、线段以及x轴于点P、D、E． (1)求抛物线的表达式； (2)连接、，当直线l运动时，求使得和相似的点P的坐标； (3)作，垂足为F，当直线l运动时，求面积的最大值． 6．（2023·新疆喀什·统考一模）如图1，直线与抛物线交于两点，抛物线与x轴正半轴交于点C． (1)分别求抛物线及直线的解析式； (2)在抛物线对称轴找一点M，使的周长最小，则点M的坐标是______； (3)如图2，若点P是线段上（不与A、B重合）的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点Q，设点P的横坐标是，的面积记为S，求S关于t的函数表达式，并求出当t为何值时，S有最大值． 7．（2023·陕西榆林·校考一模）如图，已知抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于点C，顶点为，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点M是直线l上的动点，当以点M、B、D为顶点的三角形与相似时，求点M的坐标． 8．（2023·广西贵港·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的负半轴上，抛物线经过A，C两点，连接． (1)请直接写出b，c的值； (2)若动点在边（不与O，A两点重合）上，过点E作x轴的垂线l交于点F，交于点M，交抛物线于点P，连接． ①设线段的长为h，求h与m的函数关系式； ②当点P在下方的抛物线上时，以P，C，F为顶点的三角形与是否相似？若相似，请求出此时点E的坐标；若不相似，请说明理由． 9．（2023·湖南岳阳·校联考一模）如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点． (1)请直接写出点，，的坐标； (2)若点是抛物线段上的一点，当的面积最大时求出点的坐标，并求出面积的最大值． (3)点是抛物线上的动点，作交轴于点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．（2023·广东佛山·校考一模）已知抛物线与x轴有两个不同的交点． (1)试确定c的取值范围． (2)设该抛物线与x轴的交点为A，B，其中；抛物线与y轴交于点C，如图所示． ①求该抛物线的表达式并确定B点坐标和C点坐标； ②连接，动点D以每秒1个单位长度的速度由A向B运动，同时动点E以每秒个单位长度的速度由B向C运动，连接，当点E到达点C的位置时，D、E同时停止运动，设运动时间为t秒．当为直角三角形时，求的值． 11．（2023·山东滨州·统考一模）如图，抛物线的对称轴是直线x＝1，与x轴交于点A，，与y轴交于点C，连接． (1)求此抛物线的解析式； (2)已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴，垂足为点M，交直线于点N，是否存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 12．（2023·陕西渭南·统考一模）如图，抛物线与x轴交于点、B，与y轴交于点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数解析式； (2)在对称轴l上是否存在点M，使为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 13．（2023·广东深圳·统考一模）如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．