专题17 圆综合题-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（全国通用）

专题17 圆 1．（2023·安徽蚌埠·校考一模）如图，已知△ABC内接于⊙O，过圆心作边的垂线，与延长线交于点，与边交于点． (1)若，求的大小； (2)求证：． 2．（2023·湖南永州·校考一模）在中，，是边上一点，以为直径作⊙O交于点，并且⊙O与相切于点，连接． (1)求证；； (2)若⊙O的半径为，，求的长． 3．（2023·江西上饶·校联考一模）如图，以线段上一点为圆心，长为半径画圆，交于点，是⊙上异于点，的一点．，且． (1)求证：是⊙O的切线． (2)若，平分，求线段的长． 4．（2023·福建莆田·校考一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，是⊙O的直径，是延长线上一点，连接，且． (1)求证：是⊙O的切线； (2)若直径，求的长． 5．（2023·广东汕头·林百欣中学校考一模）如图，四边形内接于，是的直径，，过点C作的平行线交延长线于点 E，连接． (1)求证： 是⊙O的切线； (2)当，时，求的长． 6．（2023·湖南永州·校考一模）如图，在△ABC中，，以的中点为圆心、为半径的圆交于点，是的中点，连接，． (1)判断与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)求证； (3)若，，求的长． 7．（2023·湖南永州·校考一模）．如图，是⊙O直径，弦垂直于，交于点，连接，， ． (1)求半径；(2)的弧长；(3)求阴影面积． 8．（2023·广西南宁·广西大学附属中学校联考一模）如图，在△ABC的边上取一点O，以O为圆心为半径的⊙O与边相切于点D，且，连接交⊙O于点E，连接并延长，交于点F． (1)求证：是⊙O切线； (2)若， ，求⊙O半径． 9．（2023·安徽滁州·校联考一模）如图，在⊙O中，点是直径延长线上的一点，点是直径上方圆上的一点，连接，使得． (1)求证：是⊙O的切线； (2)若平分，且分别交于点，当时，求的长． 10．（2023·云南昆明·校考一模）如图，△ABC内接于⊙O，、是⊙O的直径，E是延长线上一点，且． (1)求证：是⊙O的切线；(2)若，，求线段的长． 11．（2023·广东汕头·校联考一模）如图，、是⊙O的切线，、是切点，是⊙O的直径，连接，交⊙O于点，交于点． (1)求证：； (2)若恰好是的中点，且四边形的面积是，求阴影部分的面积； (3)若，且，求切线的长． 12．（2023·山东济宁·统考一模）如图，为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为延长线上一点，． (1)求证：为⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为5，，求的长． 13．（2023·安徽合肥·校考一模）如图，点O在的平分线上，⊙O与相切于点C． (1)判断与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，．求弦的长． 14．（2023·北京丰台·北京市第十二中学校考一模）如图，在中，以为直径的⊙O分别交、于点、，且．过点作⊙O的切线，交的延长线于点，且，求的值． 15．（2023·河南周口·一模）如图，⊙O的直径为，为的切线，点F是上一点，过点F的直线与⊙O交于C，D两点，与交于点E、． (1)求证：； (2)若，求的长． 16．（2023·安徽·校联考一模）如图，中，在斜边上选一点O为圆心画圆，此圆恰好经过点A，且与直角边相切于点D，连接、． (1)求证：； (2)若，，求阴影部分图形的周长． 17．（2023·广西贵港·统考一模）如图，在中，，是边的中线，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，⊙O是△DBE的外接圆，点P是的中点，连接交于点H． (1)求证：是⊙O的切线； (2)若，，求的值． 18．（2023·广东惠州·校联考一模）如图，△ABC中，，过A、B两点的⊙O交于点D，且，交于点E． (1)求证：是⊙O的切线； (2)若，求的值． 19．（2023·湖北荆州·统考一模）如图⊙O是△ABC的外接圆，点O在上，的角平分线交⊙O于点D，连接，，过点D作的平行线与的延长线相交于点P． (1)求证：是⊙O的切线； (2)若，，求与的值． 20．（2023·陕西西安·统考一模）如图，为⊙O的弦，直线与⊙O相切于点C，且，连接并延长交⊙O于点D，交于点E． (1)求证：； (2)若，求⊙O的半径． 21．（2023·河南洛阳·统考一模）在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理：如图1，是⊙O的弦，点P在⊙O上，于点C，点D在弦上且，在上取一点Q，，连接，则． (1)如图2，小亮尝试说明，于是他连接了，，PQ，．请你帮助他完成下列证明． ①求证：； ②求证：． (2)如图3，将材料中的“弦”改为“直径”，作直线l与⊙O相切于点Q．过点P作直线l于点G，其余条件不变，连接，．若，，求⊙O的半径的长 22．（2023·广东佛山·校考一模）如图，在中