专题16 与特殊四边形有关的证明计算-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（全国通用）

专题16 与特殊四边形有关的证明计算 1．（2023·广东佛山·统考一模）如图，在中，，点O是上的中点，将绕着点O旋转得 (1)求证：四边形是菱形； (2)如果，求菱形的面积． 2．（2023·湖南株洲·统考一模）如图，在四边形中，，，平分，连接交于点O，过点C作交延长线于点E． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，，求的长． 3．（2023·江苏徐州·校考一模）如图，在梯形中，，F为上一点，且，E为上一点，交于点G． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求证：． 4．（2023·江西上饶·校联考一模）如图，在四边形中，，，对角线，相交于点，且．求证：在四边形是矩形． 5．（2023·云南昆明·校考一模）如图，平行四边形中，，过点作交的延长线于点，点为的中点，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，且，求四边形的面积． 6．（2023·广东广州·执信中学校考一模）如图，点E、F在菱形的对角线上，且．求证：． 7．（2023·新疆喀什·统考一模）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作于点E，于点F，．求证： (1)；(2)四边形ABCD是菱形． 8．（2023·浙江舟山·统考一模）已知A是反比例函数（）图象上一个动点，过点A作x轴的平行线，交直线于点B，以线段为一条对角线，作（O为坐标原点）． (1)如左图，当点C在y轴上时，请证明是菱形，并求点C的坐标；(2)如右图，当是矩形时，求点B，C的坐标． 9．（2023·山东菏泽·校考一模）在菱形中，，如图，E是延长线上一点，连接，交于点F．G是上一点且，连接，求的长． 10．（2023·安徽合肥·校考一模）已知：正方形中，E为边中点，F为边上一点，交于点P，连接． (1)如图1，若F为边中点，求证：； (2)如图2，若． ①求证：；②求的值； 11．（2023·江苏宿迁·一模）纸是一种常见的办公用纸，它是长（）为，宽（）为的矩形，如图，将一张纸沿翻折（F点在线段上），点D恰好落在边上的点E处，点M是折痕上的一点． (1)__________； (2)点N在线段上．将沿翻折，点A恰好落在线段上的点P处，用直尺和圆规作出点N、P的位置（不写作法，保留作图痕迹）； (3)若，求的长度（结果精确到，参考数据：）． 12．（2023·湖南娄底·校考一模）如图，在平行四边形中，E、F分别是边上的一点，且．与相交于点N，与相交于点M． (1)求证：； (2)判断四边形的形状，并证明． 13．（2023·北京海淀·人大附中校考一模）如图，在中，点E，F分别在边BC，AD上，且，连接AE，CF． (1)求证：四边形AECF是平行四边形． (2)连接AC，AC平分．若，，，求证：四边形ABCD是矩形． 14．（2023·江苏苏州·苏州中学校考一模）如图，点E，F分别在正方形的边，上，且，点P在射线上（点P不与点F重合）．将线段绕点E顺时针旋转得到线段，过点E作的垂线，垂足为点H，交射线于点Q． (1)如图1，若点E是的中点，点P在线段上，请直接写出线段，，满足的数量关系______． (2)如图2，若点E不是的中点，点P在线段上，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． (3)正方形的边长为9，，，请直接写出线段的长______． 15．（2023·安徽安庆·统考一模）如左图，为探究一类矩形的性质，小明在边上取一点E，连接，经探究发现：当平分时，将沿折叠至，点F恰好落在上，据此解决下列问题： (1)求证：； (2)如图，延长交于点G，交于点H． ①求证： ；②求的值 16．（2023·山东枣庄·统考一模）如图，已知菱形，点E是上的点，连接，将沿翻折，点C恰好落在边上的F点上，连接，延长，交延长线于点G． (1)求证：； (2)若菱形的边长为5，，求的长． 17．（2023·浙江温州·统考一模）如图，在矩形中，，点在上，，，于点分别是线段上的点，且满足，设，． (1)求的长． (2)求关于的函数表达式． (3)连结，过点作交于点，连结． ①在中，以为一边的角等于时，求的值． ②作点关于的对称点，当点落在边上时，求的值． 18．（2023·广东佛山·校考一模）如图，在中，，点在边上且，连接，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)求证：四边形是菱形； (3)当时，四边形是__________． 19．（2023·广东佛山·校考一模）如图，在菱形中，对角线，相交于点O，过点D作的垂线交的延长线于以E． (1)证明：． (2)若，，求菱形的面积． 20．（2023·广东·一模）如图，平行四边形ABCD对角线，相交于点O，过点D作且，连接，，． (1)求证：平行四边形ABCD是菱形； (2)若，，求的长． 21．（2023·山东