2023届高三冲刺卷（二）全国卷-理科数学试题

2023届高三冲刺卷（二）全国卷 理科数学试题 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 塔因为年代久远，塔身容易倾斜，在下方如图中，表示塔身，塔身的长度就是塔的高度，塔身与铅垂线的夹角为倾斜角，塔顶到铅垂线的距离为偏移距离，现有两个塔高相同的斜塔，它们的倾斜角的正弦值分别为，，两座塔的偏移距离差的绝对值为3.1米，则两座塔的塔顶到地面的距离差的绝对值为（ ） A. 1.2米 B. 0.6米 C. 1米 D. 0.8米 4. 等差数列中，首项和公差都是正数，且，，成等差数列，则数列，，的公差为（ ） A. lg B. C. D. 5. 甲､乙两所学校有同样多的学生参加数学能力测验，两所学校学生测验的成绩分布都接近于正态分布，其中甲校学生的平均分数为105分，标准差为10分；乙校学生的平均分数为115分，标准差为5分.若用粗线表示甲校学生成绩分布曲线，细线表示乙校学生成绩分布曲线，则下列哪一组分布曲线较为合理？（ ） A. B. C. D. 6. 已知m，n表示空间内两条不同的直线，则使成立的必要不充分条件是（ ） A. 存在平面，有， B. 存在平面，有， C. 存在直线，有， D. 存在直线，有， 7. 的展开式中的系数是（ ） A 9 B. -9 C. 10 D. -10 8. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，以，为直径的圆依次交双曲线于A，B，C，D四点，直线交双曲线于点C，E，且，则双曲线的离心率为（ ） A. 3 B. C. D. 9. 已知函数是在区间上单调减函数，其图象关于直线对称，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 12 C. 4 D. 8 10. 已知抛物线焦点为，过点的直线交抛物线于A，B两点，若，则（ ） A. 12 B. 13 C. 15 D. 16 11. 已知正方体的棱长为2，P，Q分别是，的中点，则经过点，Q，C，D，C1的球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 若实数a，b，，且满足，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. c>b>a B. b>a>c C. a>b>c D. b>c>a 二､填空题：本题共4小题，毎小题5分，共20分. 13. 已知向量，，与共线，则___________. 14. 已知函数，则函数的最小值为___________. 15. 小明准备在阳台种植玫瑰､百合､牡丹和兰花4种盆栽，共种8盆，并且每种花至少种1盆，则玫瑰花恰好种3盆的概率是___________. 16. 已知函数，对任意，都有恒成立，则实数的取值范围是___________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知是斜三角形，角A，B，C满足. （1）求证：； （2）若角A，B，C的对边分别是边a，b，c，求的最小值，并求此时的各个内角的大小. 18. 下面两个图分别是2016年-2020年中国家庭平均每百户汽车拥有量和居民人均可支配年收入柱状图，为了分析居民家庭平均每百户汽车的拥有量与居民人均可支配全年总收入的关系，根据这两个图，绘制每百户汽车拥有量y（单位：辆）与人均可支配收入x（单位：万元）的散点图. 2.82 32.56 0.46 5.27 附：线性回归模型中，，. （1）由其散点图可以看出，可以用线性回归模型拟合每百户拥有汽车量关于人均可支配收入的关系，请建立关于的回归方程； （2）如果从2020年开始，以后每年人均可支配年收入以6%的速度增长，当每百户汽车拥有量达到50辆时，求每百户汽车拥有量平均每年至少增长的速度. （附：，，，，，，，.） 19. 四棱锥中，面，，底面ABCD中，，，. （1）若点在线段BC上，试确定的位置，使面面ABCD，并给出证明； （2）求二面角A-EB-C的余弦值. 20 已知函数，，其中. （1）分别求函数和的极值； （2）讨论函数的零点个数. 21. 已知椭圆的上顶点为，右焦点为，点满足. （1）证明：点在椭圆上； （2）若直线与椭圆有两个不同的交点P､Q，O是坐标原点，求面积的最大值. 22. 在直角坐标系xOy中，直线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线和曲线的极坐标方程； （2）设直线交曲线于两点A，B，求的大小. 23