精品解析：河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期3月考试数学试题

2022-2023学年第二学期 《高二数学》试卷 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第II卷（选择题） 一、单选题 1. 已知数列是等比数列，为其前项和，若，，则（ ） A. 26 B. 24 C. 18 D. 12 2. 等差数列中，已知，，求（ ） A. 11 B. 22 C. 33 D. 44 3. 等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ） A. 甲是乙充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4. 在等差数列中，，其前n项和为，若，则（ ） A. 2021 B. -2021 C. -2022 D. 2022 5. 已知数列的通项公式为，前n项和为，则（ ） A. 48 B. 63 C. 80 D. 99 6. 设数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在正项等比数列{an}中，，a4+a5＝24，则数列{an}的通项公式为（　　） A. B. C. D. 8. 已知数列的通项公式为，前项和为，则取得最小值时，的值等于（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 4 二、多选题 9. 已知等比数列中，满足，则（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是递增数列 C. 数列是等差数列 D. 数列中，仍成等比数列 10. 已知等比数列前n项和为，且，是与的等差中项，数列满足，数列的前n项和为，则下列命题正确的是（ ） A. 数列通项公式 B. C. 数列的通项公式为 D. 的取值范围是 11. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. 数列是公比为8的等比数列 C. 若，则数列的前2020项和为4040 D. 若，则数列的前2020项和为 12. 如图，北京天坛圆丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为，，，…，，设数列为等差数列，它的前n项和为，且，，则（ ） A. B. 的公差为9 C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 已知数列满足，则_______． 14. 已知等差数列的前n项和为，若，则______． 15. 在数列中，，，则数列的通项公式为________． 16. 已知数列满足，，则数列的通项公式为______． 四、解答题 17. 已知是公比不为1的等比数列，，且为的等差中项. （1）求的公比； （2）求的通项公式及前n项和. 18. 已知数列满足，且. （1）求证：数列为等差数列，并求出数列通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 已知数列的前n项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，若数列的前n项和为，证明：． 20. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求的值. 21. 已知数列满足： （1）求证：是等比数列； （2）设数列的前项和为，求 22. 设数列前项和为，若． （Ⅰ）证明为等比数列并求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，求； （Ⅲ）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第二学期 《高二数学》试卷 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第II卷（选择题） 一、单选题 1. 已知数列是等比数列，为其前项和，若，，则（ ） A. 26 B. 24 C. 18 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】方法一：利用等比数列通项公式求出，进而求出的值，进而可以求出结果； 方法二：利用二级结论若数列等比数列，为其前项和，则成等比数列，即可求出结果. 【详解】方法一：因为数列是等比数列，设首项为，公比为， 又因为，， 即，解得， 所以 ， 因此， 故选：A. 方法二：因为数列是等比数列，为其前项和，所以也成等比数列，由题意知成等比数列，且，所以，因此， 故选：A. 2. 等差数列中，已知，，求（ ） A. 11 B. 22 C. 33 D. 44 【答案】B 【解析】 【分析】 根据，，利用等差数列的性质求得和的值，然后由求解. 【详解】∵等差数列中，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B. 3. 等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时