2023届高三冲刺卷（一）全国卷文科数学试题

2023届高三冲刺卷（一）全国卷 文科数学试题 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，则值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知变量x，y满足，则最大值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 5. 一个集合中含有4个元素，从该集合的子集中任取一个，则所取子集中含有3个元素的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 某汽车生产厂家研发了一种电动汽车，为了了解该型电动汽车月平均用电量（单位：度）情况，抽取了150名户主手中的该型电动汽车进行调研，绘制了如图所示的频率分布直方图，其中，第5组小长方形最高点的纵坐标为x，则该型电动汽车月平均用电量在的户主人数为（ ） A. 98 B. 103 C. 108 D. 112 7. 已知椭圆的左､右两焦点分别为､，离心率，P是椭圆上一点，轴，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象过点与，则函数在区间上的最大值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与的左､右两支分别交于两点，，则实数（ ） A B. C. 2 D. 4 10. 数列满足，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 定义在R上的函数满足，①对于互不相等的任意，都有，且当时，，②对任意恒成立，③的图象关于直线对称，则､､的大小关系为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数与定义域都为，满足，且有，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若“”为假命题，则实数的取值范围为___________. 14. 已知球O的一个截面圆内有一内接三角形ABC，球O的表面积为，，，则球心O到平面ABC的距离为___________. 15. 已知圆的圆心在直线上，点与都在圆上，圆，则与的位置关系是___________. 16. 如图所示，△ABC是边长为8的等边三角形，点P为AC边上的一个动点，长度为6的线段EF的中点为点B，则的取值范围是___________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知△ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，满足，且， （1）求C； （2）求△ABC外接圆的半径R. 18. 某农科所统计了单位面积某种化肥实施量x（kg）和玉米相应产量Y（kg）的相关数据，制作了数据对照表： x（kg） 16 20 24 29 36 Y（kg） 340 350 362 404 454 若在合理施肥范围内x与Y具有线性相关关系， （1）求Y关于x的线性回归方程； （2）请利用线性回归方程预测时的玉米产量. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，. 19. 如图所示，四棱柱中，平面，，点在上，且. （1）若四边形为平行四边形，求证：平面； （2）若点F在BD上，，，，，求四棱锥体积. 20. 已知斜率存在的直线过点且与抛物线交于两点. （1）若直线的斜率为1，为线段的中点，的纵坐标为2，求抛物线的方程； （2）若点也在轴上，且不同于点，直线的斜率满足，求点的坐标. 21. 已知函数. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）讨论函数的极值点的个数. 22. 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数）. （1）若，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）过点向直线l作垂线，垂足为Q，说明点Q的轨迹为何种曲线. 23. 已知函数. （1）解不等式； （2）若在上恒成立，求实数的最小值. 2023届高三冲刺卷（一）全国卷 文科数学试题 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D