福建省莆田第十一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

莆田第十一中学2022-2023学年下学期期中考试数学（学科）试题 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．下列选项中，表示的不是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．点在平面直角坐标系中位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知sinα+cosα＝，则sin2α＝（　　） A． B． C． D． 5．在中，，且，则的值为（    ）． A．2 B． C．1 D． 6．已知 ，，则cos()=（    ） A． B． C． D． 7．若两个正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，若，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．要得到的图象,可以将函数y＝sinx的图象上所有的点( ) A.向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 B.向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 C.横坐标缩短到原来的倍,再把所得各点向右平行移动个单位长度 D.横坐标缩短到原来的倍,再把所得各点向右平行移动个单位长度 10．设，某学生用二分法求方程的近似解（精确度为），列出了它的对应值表如下： 0 1 2 3 若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（    ） A．1.31 B．1.38 C．1.43 D．1.44 11．下列说法正确的是（    ） A．若与平行，与平行，则与平行 B． C．若且则 D．和的数量积就是在上的投影向量与的数量积． 12．已知一元二次方程有两个实数根，且，则的值为（    ） A．-2 B．-3 C．-4 D．-5 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知为钝角，且，则______． 14．设，则          ． 15．设若，则________． 16．定义在上函数满足且当时，，则使得在上恒成立的m的最小值是________． 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（10分）．化简求值： (1)； (2). 18（12分）．已知不共线的向量满足的夹角为. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 19（12分）． 已知函数是指数函数， 求的解析式； 判断的奇偶性，并加以证明； 求不等式的解集：． 20（12分）．已知，，向量，的夹角为60°，，，则当m为何值时，与垂直? 21（12分）．已知函数 ． (1)求函数的零点； (2)讨论函数在上的零点个数． 22（12分）．已知函数，． (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)求方程在内的所有实数根之和． 参考答案： 1．B 【分析】先将集合分别求解，再计算. 【详解】， ， 故选：B. 2．D 【分析】分别判断函数的定义域和对应关系，判断两个函数是否是同一函数. 【详解】对于A选项，的定义域是，解得：， 所以的定义域是， 的定义域是，解得：， 所以的定义域是， 并且，所以两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是同一函数； 对于B选项，，，两个函数的定义域相同，都是，对应法则也相同，所以是同一函数； 对于C选项，两个函数的定义域相同，当与时，，故两个函数对应法则也相同，所以是同一函数； 对于D选项，的定义域是，的定义域是，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数. 故选：D 3．C 【分析】根据终边相同的角确定角度与弧度所在的象限，从而得，，即可知点在平面直角坐标系中的象限位置. 【详解】解：因为，，故2023°为第三象限角，故， 因为8与终边相同，又，故8是第二象限角，故，则点在第三象限. 故选：C. 4．【答案】A 【分析】利用同角的平方和关系和二倍角公式即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5．【答案】C 【分析】由已知分析出点在的延长线上，且为的中点，然后利用三角形法则用向量，表示出向量，进而可以求解． 【详解】解：因为，则，即点在的延长线上，且为的中点， 则， 所以，，则， 故选：． 6．A 【分析】根据同角三角函数基本关系及诱导公式求解即可. 【详解】，， ， 故选：A