2023届高三冲刺卷（一）全国卷-理科数学试题

2023届高三冲刺卷（一）全国卷 理科数学试题 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，则的值为（ ） A B. C. D. 4. 已知变量x，y满足，则最大值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 5. 一个集合中含有4个元素，从该集合的子集中任取一个，则所取子集中含有3个元素的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 某汽车生产厂家研发了一种电动汽车，为了了解该型电动汽车的月平均用电量（单位：度）情况，抽取了150名户主手中的该型电动汽车进行调研，绘制了如图所示的频率分布直方图，其中，第5组小长方形最高点的纵坐标为x，则该型电动汽车月平均用电量在的户主人数为（ ） A. 98 B. 103 C. 108 D. 112 7. 某班学生的一次的数学考试成绩（满分：100分）服从正态分布：，且，，（ ） A. 0.14 B. 0.18 C. 0.23 D. 0.26 8. 已知函数的图象过点与，则函数在区间上的最大值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线左右焦点分别为为右半支上一点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 9 10. 在等比数列中，公比，且，则（ ） A. 3 B. 12 C. 18 D. 24 11. 定义在R上的函数满足，①对于互不相等的任意，都有，且当时，，②对任意恒成立，③的图象关于直线对称，则､､的大小关系为（ ） A B. C. D. 12. 已知函数与定义域都为，满足，且有，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若“”为假命题，则实数的取值范围为___________. 14. 的展开式中的系数为______________． 15. 如图所示，△ABC是边长为8的等边三角形，点P为AC边上的一个动点，长度为6的线段EF的中点为点B，则的取值范围是___________. 16. 直线与椭圆交于两点，长轴的右顶点为点，则的面积为___________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知的角对边分别为，满足，. （1）求； （2）求外接圆的半径. 18. 某农科所统计了单位面积某种化肥实施量x（kg）和玉米相应产量Y（kg）的相关数据，制作了数据对照表： x（kg） 16 20 24 29 36 Y（kg） 340 350 362 404 454 若在合理施肥范围内x与Y具有线性相关关系， （1）求Y关于x的线性回归方程； （2）请利用线性回归方程预测时的玉米产量. 附：回归直线斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，. 19. 已知正三棱柱中，侧棱长为，底面边长为2，D为AB的中点. （1）证明：； （2）求二面角的大小； （3）求直线CA与平面所成角的正弦值. 20. 已知斜率存在的直线过点且与抛物线交于两点. （1）若直线的斜率为1，为线段的中点，的纵坐标为2，求抛物线的方程； （2）若点也在轴上，且不同于点，直线的斜率满足，求点的坐标. 21. 已知函数. （1）若，求函数在点处的切线方程； （2）若函数在其定义域上有唯一零点，求实数的值. 22. 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数）. （1）若，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）过点向直线l作垂线，垂足为Q，说明点Q的轨迹为何种曲线. 23. 已知函数. （1）解不等式； （2）若在上恒成立，求实数的最小值. 2023届高三冲刺卷（一）全国卷 理科数学试题 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20