4.6反证法 同步练习　2022—2023学年浙教版数学八年级下册

2022—2023年学年度（浙教版）八年级数学下册章节练习4.6反证法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共30分) 1．(本题3分)用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有个锐角不大于”时，应假设直角三角形中（    ） A．有一个锐角大于 B．有一个锐角小于 C．两锐角都大于 D．两锐角都小于 2．(本题3分)用反证法证明，“在中，、对边是a、b，若，则”第一步应假设（　　） A． B． C． D． 3．(本题3分)牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于时，第一步先假设（   ） A．三角形中有一个内角小于 B．三角形中有一个内角大于 C．三角形中每个内角都大于 D．三角形中没有一个内角小于 4．(本题3分)△ABC中，、、的对边分别是a、b、c，，，，则下列结论不正确的是（    ） A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B．△ABC是直角三角形，且 C．△ABC的面积是60 D．△ABC是直角三角形，且 5．(本题3分)已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴，这与三角形内角和为矛盾 ②因此假设不成立．∴ ③假设在中， ④由，得，即． 这四个步骤正确的顺序应是（    ） A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①② 6．(本题3分)若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时 ，则首先应该假设这个四边形中（ 　　） A．至少有一个角是钝角或直角 B．没有一个角是锐角 C．没有一个角是钝角或直角 D．每一个角是钝角或直角 7．(本题3分)公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》的开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开．”《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词—“面”“面”就是无理数．无理数中最具有代表性的数就是“”．下列关于的说法错误的是（    ） A．可以在数轴上找到唯一一点与之对应 B．它是面积为2的正方形的边长 C．可以用两个整数的比表示 D．可以用反证法证明它不是有理数 8．(本题3分)如图，，点D在BC边上，，EC、ED与AB交于点F、G，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 9．(本题3分)百度百科这样定义凹四边形：把四边形的某边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．关于凹四边形（如图），以下结论： ①； ②若，则； ③若，则； ④存在凹四边形，有． 其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④ 10．(本题3分)用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”的过程如下: 已知: ; 求证: 中至少有一个内角小于或等于. 证明:假设中没有一个内角小于或等于，即，则 ， 这与“__________” 这个定理相矛盾， 所以中至少有一个内角小于或等于. 在证明过程中，横线上应填入的句子是（  ） A．三角形内角和等于 B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 C．等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于 D．等式的性质 二、填空题(共24分) 11．(本题4分)命题：“三角形中至少有两个角是锐角”，用反证法第一步需要假设________． 12．(本题4分)用反证法证明：在，已知，求证：．应首先假设______． 13．(本题4分)举反例说明命题“一个数的绝对值大于这个数本身”是假命题时，反例为( )． 14．(本题4分)用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”（填空）． 已知：如图，直线，被直线所截；____________． 求证：直线与____________． 证明：假设____________， 则__________________________． 这与____________矛盾，故____________不成立． 所以________________________． 15．(本题4分)如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为____________． 16．(本题4分)小明在解答“已知ABC中，AB＝AC，求证∠B＜90°”这道题时，写出了下面用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： （1）所以∠B