2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟试卷（一）数学试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟试卷（一） 数 学 本试卷共4页，22小题。满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则( ) A． B． C． D． 2．已知复数（i为虚数单位），若，则( ) A．-1 B．0 C．1 D．2 3．已知直线的倾斜角为，则( ) A．-3 B． C．3 D． 4．数列为等差数列，，则的前11项和为( ) A．22 B． C．11 D． 5．已知平面向量的夹角为，为单位向量，，则( ) A． B． C．2 D．4 6．函数的图象恒过定点，且点在椭圆 上，则的最小值为( ) A．22 B．23 C．24 D．25 7．已知分别为双曲线的左、右焦点，过往轴作垂线的直线交于两点，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为( ) A． B． C． D． 8．设，，，则( ) A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知向量，函数，下列命题说法正确的选项是( ) A．函数的最小正周期为π B．函数的最大值为 C．函数在上的单调增区间， D．函数的图象关于点对称 10．已知，则下列说法正确的有( ) A．展开式中常数项系数为1 B．展开式中含的项的二项式系数为180. C． D． 11．下列说法正确的有( ) A．对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是4 B．已知一组数据的方差为2，则的方差也为2 C．已知随机变量X服从二项分布，若，则 D．已知随机变量X服从正态分布，若，则 12．设抛物线的焦点为，准线为为上一点，以为圆心，为半径的圆交于两点，若，点到轴的距离为，则( ) A．是等边三角形 B．点到准线的距离为2 C． D．抛物线的方程为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在中，角所对应的边分别为，已知，则 . 14．已知圆，写出过点且与相切的一条直线的方程为 . 15．已知函数在上单调递增，则的取值范围为 . 16．已知正三角形的边长为2，点在边上，则的最小值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 在中，的长度为，，，，. (1)求的值； (2)求的长． 18.（本小题满分12分） 已知数列满足，. (1)求证：数列为等差数列； (2)令，数列的前项和，求使得的最小正整数. 19．（本小题满分12分） 在三棱柱中，平面，的中点为，，，. (1)证明：平面； (2)若，求二面角的余弦值． 20．（本小题满分12分） 某机构对乡村振兴建设进行调查，现从所有参加调查人员中抽取375人，其中约8成参与调查的人员关注乡村振兴建设，现将关注乡村振兴建设的人员按照年龄（单位：岁）进行分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55)，第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示． (1)根据以上频率分布直方图，求出这些关注乡村振兴建设的人员的平均年龄（每一组用该组区间的中点值作为代表）； (2)现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机选取2人进行访谈，求抽取的2人中至少1人的年龄在第1组中的概率；(3)用频率估计概率，从所有调查的人员（假设人数很多，各人是否关注乡村振兴建设互不影响）中任意选出3人，设这3人中关注乡村振兴建