4.1同角三角函数的基本关系（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）

1.1-1.3同角三角函数的基本关系 北师大版（2019）高中数学必修第二册 第四章 三角恒等变换 第1节 同角三角函数的基本关系 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 恒等变换是数学学习和应用中的一项重要的基本功，基本的三角 恒等变换经常出现在物理学(尤其是力学)、电气工程、机械制造、图 象处理，以及其他学科研究和工程实践中. 本章将学习基本的三角恒等变换公式及简单应用，提高数学运算 和逻辑推理等核心素养. 探究一 导入课题 思考： 在前面的的学习中，我们接触过哪些与三角函数有关的变形公式？ 新知探究 典例剖析 课堂小结 1，基本关系式： 如图，在任意角的终边与单位圆的交点的坐标是，点到 坐标原点的距离为1，所以 =1 这两个关系式就是同角三角函数的基本关系式. 一、基本关系式 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 1，由一个三角函数值求其他三角函数值： (教材P146例1)已知，且角的终边在第二象限，求和. 解：依题得， 又角的终边在第二象限，，所以， 所以. 二、基本关系式的应用 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 (教材P146例2)已知，求和. 解：依题得， 因为，所以角的终边在第二或第三象限， 当的终边在第二象限时，，， ， 当的终边在第三象限时，，， . 二、基本关系式的应用 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 (教材P147例3)已知，求和. 解：因为，所以， 所以，所以， 又因为，所以角的终边不在轴、轴上， 所以cos， 所以sin. 二、基本关系式的应用 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 2，综合应用： (教材P148例4)已知，，求的值. 解：依题意得，消去得， 解方程得或，因为， 所以，带入已知条件得， 所以. 二、基本关系式的应用 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 (教材P149例5)已知，求.(齐次式) 解：因为，所以， 所以. 二、基本关系式的应用 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 (教材P149例6)求证. 证： ， 所以原式成立. 二、基本关系式的应用 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 (教材P149例6)求证. 证：依题意得 ， ， 故. 二、基本关系式的应用 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P148练习 1，(1)；(2)；(3). 2，当是第三象限角时，， 当是第四象限角时，. 3，. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P150练习 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P150练习 1，(1)；1，(1). 2，(1)；(2)1； (3) . 3，当是第一象限角时，； 当是第三象限角时，. 4，(1)3；(2). 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：利用同角三角函数关系化简 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：三角恒等证明 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：判断三角形的形状 思考三： 在△ABC中，若acos A＋bcos B＝ccos C，试判断△ABC的形状． 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课堂 小结 本节重点 思想方法 1，三角函数式的化简技巧 (1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的. (2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的. (3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低次数，达到化简的目的. 2，证明三角恒等式常用的方法 (1)从左向右推导或从右向左推导，一般由繁到简； (2)左右归一法，即证明左右两边都等于同一个式子； (3)化异为同法，即针对题设与结论间的差异，有针对地变形，以消除差异； (4)变更命题法，如要证明＝，可证； (5)比较法，即设法证明“左边－右边＝0”或“＝1”. 一，基本关系式 二，基本关系式的应用 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课后作业 作业1:教材P150，A组T1,B组T1 谢谢聆听！ $