2.3.1空间向量的分解与坐标表示（2）教案-2022-2023学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第二单元第7课时教学设计 审核人：_______________ 教学课题 空间向量的分解与坐标表示（2） 教案总序号 教学课型 新授课 设计者 曹鹏程 备课日期 2023.3.19 授课日期 课时教学 侧重目标 1. 了解向量在坐标轴上正方向上的投影分别等于该向量在相应坐标轴上的坐标； 2. 掌握借助空间直角坐标系对向量进行坐标表示. 3.通过对空间向量坐标表示的学习，为运用向量的方法研究空间基本图形的位置关系和度量关系奠定基础，培养直观想象、数学运算、逻辑推理和数学抽象素养. 主要任务 1.空间向量的正交分解及坐标表示； 2.空间向量的坐标表示。 评价任务 1.完成“问题1——3”，评估目标1； 2.完成“问题4——6”，评估目标2； 3.完成“练习题”，评估目标3。 学习方法 任务学习、探究学习、合作学习 教学用具 教材、课时教案、ppt课件. 教 学 过 程 教学步骤 师 生 活 动 设计意图 展示目标 1.了解向量在坐标轴上正方向上的投影分别等于该向量在相应坐标轴上的坐标； 2.掌握借助空间直角坐标系对向量进行坐标表示； 3.通过对空间向量坐标表示的学习，为运用向量的方法研究空间基本图形的位置关系和度量关系奠定基础，培养直观想象、数学运算、逻辑推理和数学抽象素养。 让学生了解本节课学习任务. 情境引入 复习引入：上节课学习了空间向量基本定理，请同学们一边回顾上节课学习的主要内容，一边思考以下几个问题： ①什么是空间向量基本定理？ ②空间向量基本定理的用途是什么？ ③用基底表示向量的时候，能否找到一组基底使得向量的分解更加简单？ 1.为几何问题代数化奠定基础. 2.为标准正交基的引入做铺垫. 3.让学生体会知识间的联系, 新知探索 知识点：如果找一个特殊的基底，其中基向量两两垂直、长度均为一，这样一组特殊的基称为标准正交基. 空间中每个向量p都可以分解为基向量的实数倍之和：，系数、y、z按顺序排成的实数组称为向量p的坐标，记为. 问题1：试猜想：在标准正交基下的坐标和空间直角坐标系中的坐标有什么关系？ 问题2：如何证明这个猜想？反之也成立吗？ 问题3：如果P、Q为空间直角坐标系中任意两点，向量的坐标如何表示呢？这个坐标唯一的吗？ 结合多次设问，回顾平面向量内容和空间向量基本定理，帮助学生理解正交分解，掌握求点和向量的坐标的方法. 任务驱动 问题4：如何求向量在三条坐标轴正方向上的投影？ 问题5：以上投影又具有怎样的意义呢？ 问题6：你能联系平面向量的知识，想出其他方法求投影的方法吗？ 体会平面向量和空间向量的共性和差异，感受运用向量的方法研究空间基本图形的位置关系和度量关系. 典例剖析 例1． 在标准正交基下，向量=，则点的坐标为（ ） 例2． 在长方体中，已知，，. (1) 建立适当的空间直角坐标系，并求的坐标. (2)求的坐标. 思考：能不能另外建一个空间中直角坐标系，使的坐标为，的坐标仍为？ 例3． 在标准正交基下，已知向量，，，求向量在上的投影. 例1 帮助学生明确，当起点是任意点时，向量坐标与起点、终点都有关. 例2 帮助学生学会建系，再对向量进行坐标表示.为后续的学习打好基础. 思考提问帮助学生理解要选取适当的坐标系，逐步培养学生数形结合的能力. 例3帮助学生掌握向量在正方向上的投影坐标之间的关系，体会向量是沟通几何与代数的桥梁. 课堂评价 练习1　 在正方体中建立空间直角坐标系，若正方体的棱长为1，分别求，，的坐标 练习2.如图，垂直于正方形所在的平面，M，N分别是，的中点，并且.建立适当的空间直角坐标系，求向量的坐标. 练习3.在标准正交基下，已知向量，,求向量在和上的投影. 练习1与例1类型相同，都是经典的正方体模型，但是练习要求学生画出图形，借助正方体的几何特征，熟练向量的坐标表示. 练习2相比练习1图形更抽象，同时要线性运算对空间向量进行坐标表示，帮助学生强化坐标表示的灵活性. 练习3与例3类型相同训练学生运用坐标求解向量的投影，是对知识点的直接运用. 课堂小结 本节课你有哪些收获？ 一、知识方面 二、思想方法 系统梳理整节课所学内容。 课后作业 1.交本作业 完成习题2.3 第3、4题． 2.分层作业 完成《创新设计》分层训练． 巩固深化。 板书设计 （标准正交基概念） （标准正交基下的坐标分解） （坐标与投影） 课件展示区 例题讲解 展示课堂教学重点知识。 课后教师自我评价 学科网（北京）股份有限公司 $