2.2空间向量及其运算（2）教案-2022-2023学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第二单元第4课时教学设计 审核人：_______________ 教学课题 空间向量及其运算（2） 教案总序号 教学课型 新授课 设计者 曹鹏程 备课日期 2023.3.19 授课日期 课时教学 侧重目标 1.掌握空间向量的线性运算。 2.掌握共线向量定理及其应用。 主要任务 1.空间向量的有关概念，掌握空间向量的线性运算 2.掌握共线向量定理，掌握共线向量定理及其应用。 评价任务 1.完成“问题1”，评估目标1； 2.完成“练习题”，评估目标2； 学习方法 任务学习、探究学习、合作学习 教学用具 教材、课时教案、ppt课件. 教 学 过 程 教学步骤 师 生 活 动 设计意图 展示目标 1.理解空间向量的概念。 2.掌握空间向量的线性运算。 3.掌握共线向量定理及其应用。 让学生了解本节课学习任务. 情境引入 复习：向量加法、减法、数乘运算？ 复习回顾，为学生本节课的学习做好准备。 新知探索 问题1：共线向量 (1)定义：表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。 (2)方向向量：在直线l上取非零向量a，与向量a平行的非零向量称为直线l的方向向量。 规定：零向量与任意向量平行，即对任意向量a，都有o∥a。 (3)共线向量定理：对于空间任意两个向量a，b (b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ使a＝λb。 (4)如图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，则对于直线l上任意一点P，由数乘向量定义及向量共线的充要条件可知，存在实数λ，使得 ＝λa . 通过概念辨析，加深对向量内涵与外延的理解，突破重点难点。 通过学生归纳知识点和方法，培养学生数学对比、归类、整理意识。 典例剖析 例3．如图2.2-6，平行六面体中，点M在线段上，且，点N在线段上，且。 求证：M，N，三点在一条直线上。 方法：利用共线定理，通过线性运算法则简单化简 通过典例解析，进一步让学生体会空间向量在解决立体几何中的应用，提升推理论证能力，提高学生的数学运算及逻辑推理的核心素养。 课堂评价 训练3. 如图，在正方体中，E在上,且，F在对角线上，且，求证：E，F，B三点共线。 通过典例解析，进一步让学生体会空间向量在解决立体几何中的应用，提升推理论证能力，提高学生的数学运算及逻辑推理的核心素养。 课堂小结 1.共线向量。 （1）定义；（2）方向向量；（3）共线定理 结论1：空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同一个平面内的两个向量； 结论2：三个不共面的向量的和等于以这三个向量为邻边的平行六面体的体对角线所表示的向量。 系统梳理整节课所学内容。 课后作业 1.交本作业 完成习题2.2第4、5题． 巩固深化。 板书设计 空间向量及其运算 共线向量 课件展示区 例题讲解过程 展示课堂教学重点知识。 课后教师自我评价 学科网（北京）股份有限公司 $