2.3.2空间向量运算的坐标表示（1）教案-2022-2023学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第二单元第3课时教学设计 审核人：_______________ 教学课题 空间向量及其运算（1） 教案总序号 教学课型 新授课 设计者 曹鹏程 备课日期 2023.3.19 授课日期 课时教学 侧重目标 1.理解空间向量的概念。 2.掌握空间向量的线性运算。 3.掌握共线向量定理及其应用。 主要任务 1. 空间向量的有关概念，掌握空间向量的线性运算 2. 掌握共线向量定理，掌握共线向量定理及其应用。 3. 理解空间向量的概念，掌握共线向量定理及其应用。 评价任务 1.完成“思考1”，评估目标1； 2.完成“任务2”，评估目标2； 3.完成“任务3”，评估目标3。 学习方法 任务学习、探究学习、合作学习 教学用具 教材、课时教案、ppt课件. 教 学 过 程 教学步骤 师 生 活 动 设计意图 展示目标 1.理解空间向量的概念。 2.掌握空间向量的线性运算。 3.掌握共线向量定理及其应用。 让学生了解本节课学习任务. 情境引入 情景问题： 国庆期间，某游客从上海世博园（O）游览结束后乘车到外滩（A）观赏黄浦江，然后抵达东方明珠（B）游玩，如图1，游客的实际位移是什么？可以用什么数学概念来表示这个过程？ 图1 图2 如果游客还要登上东方明珠顶端（D）俯瞰上海美丽的夜景，如图2，那它实际发生的位移是什么？又如何表示呢？ 创设问题情境，引导学生通过平面向量知识类比学习空间向量，激发了学生的学习兴趣，为后续空间向量的加法运算做铺垫。 新知探索 思考1：基本概念的类比 平面向量 空间向量 定义 既有大小又有方向的量 平移 自由向量，平移后不发 生改变 表示法 几何表示： 字母表示：， 向量的模 向量的大小，|| 相等向量 方向相同且长度相等 相反向量 方向相反且长度相等 单位向量 长度为1的向量 零向量 长度为0的向量 思考2：线性运算法则的类比 平面向量 空间向量 加法运算 三角形法则或平行四边形法则 减法运算 三角形法则 数乘运算 （k为正数，负数，零） 思考3：运算律的类比 平面向量 空间向量 加法 交换律 加法 结合律 向量加法分配律和实数加法的分配律 （1）学生对平面向量的知识结构已经比较了解，空间向量的知识结构和它有很多的相似性，让学生自己去阅读、比较、辨别、思悟。 （2）从平面向量到空间向量，从二维到三维，体会概念的类比过程．通过深入类比，学生的思维逐步过渡到空间向量上。 （3）通过概念辨析，加深对向量内涵与外延的理解，突破重点难点。 （4）通过学生归纳知识点和方法，培养学生数学对比、归类、整理意识。 任务驱动 任务一：结合思考1、2、3，你能得出什么结论？ 结论1：空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同一个平面内的两个向量； 结论2：三个不共面的向量的和等于以这三个向量为邻边的平行六面体的体对角线所表示的向量。 通过组织学生交流讨论，听取学生讲解证明思路，对学生的方案进行必要的修正、指导与评价，使学生从中体会获得数学知识的乐趣，同时提高学生的直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养. 典例剖析 例1.如图2.2-1，在正方体中： （1）向量，，与向量相等吗？ （2）向量，，与向量是相反向量吗？ 方法：利用基本概念相等向量，相反向量 例2.如图2.2-5，已知平行六面体 ，化简下列各式： （1） （2） 方法：利用线性运算法则加法法则，减法法则 通过典例解析，进一步让学生体会空间向量在解决立体几何中的应用，提升推理论证能力，提高学生的数学运算及逻辑推理的核心素养。 课堂评价 训练1.如图，从长方体的八个顶点中任取两点作为向量的起点和终点： （1）写出所有与相等的向量； （2）写出的相反向量。 训练2.已知平行六面体，化简下列各式： （1）;（2）; （3）。 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理、数学建模的核心素养。 课堂小结 1.空间向量的基本概念。 2.空间向量的线性运算法则及运算律。 3.运算律。 系统梳理整节课所学内容。 课后作业 1.交本作业 完成习题2.2第2、3题． 2.分层作