2.3.2空间向量运算的坐标表示（2）教案-2022-2023学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第二单元第9课时教学设计 审核人：_______________ 教学课题 空间向量运算的坐标表示（2） 教案总序号 教学课型 新授课 设计者 曹鹏程 备课日期 2023.3.19 授课日期 课时教学 侧重目标 1. 掌握空间向量数量积、模长、夹角和距离的坐标表示； 2. 会判断两个向量是否垂直，能用空间向量的方法解决简单的立体几何问题。 3. 通过空间向量的坐标运算培养数学运算素养，提升数学运算能力及逻辑推理素养。 主要任务 1.空间向量的正交分解及坐标表示； 2.空间向量的坐标表示。 评价任务 1.完成“问题1——3”，评估目标1； 2.完成“问题4——6”，评估目标2； 3.完成“练习题”，评估目标3。 学习方法 任务学习、探究学习、合作学习 教学用具 教材、课时教案、ppt课件. 教 学 过 程 教学步骤 师 生 活 动 设计意图 展示目标 1.掌握空间向量数量积、模长、夹角和距离的坐标表示； 2.会判断两个向量是否垂直，能用空间向量的方法解决简单的立体几何问题。 3.通过空间向量的坐标运算培养数学运算素养，提升数学运算能力及逻辑推理素养。 让学生了解本节课学习任务. 情境引入 复习： 1、空间向量的数量积运算 2、空间向量的坐标表示 （其中，为 ） 3、平面向量数量积的坐标表示 若 以填空的形式让学生回顾之前平面向量数量积运算法则，进而类比出空间向量的坐标运算法则. 新知探索 问题1：空间向量的坐标表示与平面向量的坐标表示有什么区别？你能类比平面向量的坐标运算猜想出空间向量数量积的坐标运算吗？试一试。 问题2：那你能用空间向量的数量积几何运算证明你的结论吗？试一试。 问题3：空间向量的模、夹角公式及垂直的坐标表示是什么？请完成下表。 与平面向量相比，空间向量的坐标是维度上的变化，让学生先类比猜想，再进行合理性的证明，有助于培养提高学生的逻辑推理能力，体会知识探索的乐趣。 任务驱动 问题4：利用以上公式可以解决空间立体几何中的什么问题？ 名称 满足条件 向量表示形式 坐标表示形式 数量积 a·b a·b＝ 模 |a|＝ |a|＝ 夹角 cos〈a，b〉＝ cos〈a，b〉＝ a⊥b a·b＝0 a·b＝ 体会平面向量和空间向量的共性和差异，感受运用向量的方法研究空间基本图形的位置关系和度量关系. 典例剖析 例1.已知 若，则 ，此时 若，则 ，此时 例2.已知空间中A(1,1,1),B(-1,0,4),C(2,-2,3),则的夹角的大小是 。 例3．在棱长为1的正方体中，E、F、G分别是的中点。 例1与例2帮助学生熟记公式，是公式的直接运用，可以培养学生的数学运算素养 例3让学生尝试用几何法和向量法解决立体几何问题，比较两者的优缺点，体会空间向量的坐标运算在解决立体几何问题中的便利，强调建立适当的空间直角坐标系、写出正确的点的坐标的重要性，为后续复杂的立体几何问题打下基础。 课堂评价 练习1.已知空间中的三点A（-4,0,4），B（-2,2,4），C（-3,2,3），设，求（1），； （2） 求与的夹角； （3） 若向量与互相垂直，求实数k的值。 练习2.已知正三棱柱ABC－A1B1C1，底面边长AB＝2，AB1⊥BC1，点O，O1分别是棱AC，A1C1的中点.建立如图所示的空间直角坐标系. (1)求三棱柱的侧棱长； (2)求异面直线AB1与A1C所成角的余弦值. 练习1强化学生对公式的记忆和掌握，进一步提高数学运算能力。 练习2类型与例3相同，本题是是以三棱柱为载体，用空间向量解决立体几何的问题，让学生再次体会其简单便捷。 课堂小结 本节课你有哪些收获？ 一、知识方面 二、思想方法 系统梳理整节课所学内容。 课后作业 1.交本作业 完成习题2.3 第6、7题． 2.分层作业 完成《创新设计》分层训练． 巩固深化。 板书设计 （空间向量数量积坐标表示） （模长夹角垂直的公式） 课件展示区 例题讲解 展示课堂教学重点知识。 课后教师自我评价 学科网（北京）股份有限公司 $