第八章 第1节 基本立体图形及其直观图-【金版教程】2024高考数学一轮复习解决方案word（新教材，基础版）

金版教程 高考科学复习解决方案 数学 第一节　基本立体图形及其直观图 课标解读：1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图． 考向预测：近三年高考对本节内容的考查主要以基本立体图形的展开图为主．预计2024年高考会考查基本立体图形的展开图或截面图，以选择题或填空题的形式出现，难度中档. 1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且全等 多边形 互相平行且相似 侧棱 平行且相等 相交于一点，但不一定相等 延长线交于一点 侧面 形状 平行四边形 三角形 梯形 (2)旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等，垂直于底面 相交于 一点 延长线交于 一点 轴截面 矩形 等腰三角形 等腰梯形 圆面 侧面 展开图 矩形 扇形 扇环 2.直观图 (1)画法：常用斜二测画法. (2)规则：①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直； ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半. 斜二测画法中的“三变”与“三不变” “三变” “三不变” 1．概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(　　) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(　　) (3)菱形的直观图仍是菱形．(　　) (4)用一个平行于底面的平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．小题热身 (1)(多选)(2022·山东青岛一模)下列说法中正确的是(　　) A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．过球面上任意两点可作球的一个大圆或无数个大圆 C．三棱锥的四个面都可以是直角三角形 D．梯形的直观图可以是平行四边形 答案　BC 解析　对于A，如两个同底的三棱锥构成的六面体，不是三棱锥，故A错误；对于B，球面上任意两点与球心共线时，可以作球的无数个大圆，与球心不共线时，可以作球的一个大圆，故B正确；对于C，一条侧棱垂直于底面直角三角形的一个锐角顶点的三棱锥满足题意，故C正确；对于D，作直观图时，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半，故D错误．故选BC. (2) (2023·广东佛山阶段考试)下列平面图形中，绕轴旋转一周得到如图所示的空间图形的是(　　) 答案　A 解析　题图中的空间图形是一个圆锥和一个圆台的组合体．圆台是由直角梯形以DE(如图1)为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体，圆锥是由直角三角形以AB(如图2)为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体．故选A. (3) (2022·湖北恩施模拟)如图，平行四边形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝5，O′C′＝2，∠A′O′C′＝30°，则原图形的面积是(　　) A．4 B.10 C.4 D.5 答案　B 解析　平行四边形O′A′B′C′中，O′A′＝5，O′C′＝2，∠A′O′C′＝30°，所以平行四边形O′A′B′C′的面积为S′＝O′A′·O′C′sin30°＝5×2×＝5，所以原平面图形的面积是S＝2S′＝2×5＝10.故选B. (4)(2022·河北秦皇岛模拟)如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是________. 答案　①⑤ 解析　一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，当截面经过圆柱上、下底面的圆心时，圆锥的截面为三角形除去一条边，所以①符合题意；当截面不经过圆柱上、下底面的圆心时，圆锥的截面为抛物线的一部分，所以⑤符合题意．故截面图形可能是①⑤. 考点一　空间几何体的结构特征 　下列命题正确的是(　　) A．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线 B．直角三角形绕其任意一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥 C．棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等 D．直角梯形以直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台 答案　D 解析　A不正确，只有当这两点的连线垂直于底面时才是母线；B不正确，当以斜边所