第一章 第1节 集合-【金版教程】2024高考数学一轮复习解决方案word（新教材，基础版）

金版教程 高考科学复习解决方案 数学 第一章　集合与常用逻辑用语 第一节　集合 课标解读：1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；了解全集与空集的含义.2.理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用． 考向预测：集合是高考必考内容，重点考查集合的基本运算，以小题形式出现，常联系不等式的解集，试题难度较低.2024年备考仍以选择题为主训练，在注重集合概念的基础上，牢固掌握集合的基本关系与运算，适当加强与函数、不等式等知识的联系，借助数轴和Venn图等工具解决相关问题． 必备知识—强基础 知识梳理 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)常用数集及记法 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R (5)集合的分类：有限集和无限集． 2．集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集．记作A⊆B(或B⊇A)． (2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)． (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. 3．集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 交集 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 补集 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 4．集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A. (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. 1．若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． 2．空集的性质：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB. 4．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 5．集合元素个数公式：若用card表示有限集中元素的个数，则card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)． 诊断自测 1．概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)∈Q.(　　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　　) (3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或1.(　　) (4)满足条件M∪{1}＝{1，2，3}的集合M的个数是2.(　　) (5)如果集合B⊆A，那么若元素a不属于A，则必不属于B.(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ 2．小题热身 (1)已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝(　　) A．(－1，＋∞) B．(1，3) C．(－1，1) D．(1，＋∞) 答案　A 解析　因为集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x＞1}，所以A∪B＝{x|x＞－1}．故选A. (2)(2022·北京高考)已知全集U＝{x|－3＜x＜3}，集合A＝{x|－2＜x≤1}，则∁UA＝(　　) A．(－2，1] B．(－3，－2)∪[1，3) C．[－2，1) D．(－3，－2]∪(1，3) 答案　D 解析　由补集定义可知，∁UA＝{x|－3＜x≤－2或1＜x＜3}，即∁UA＝(－3，－2]∪(1，3)．故选D. (3)已知集合A＝{x∈Z|－4＜x＜1}，B＝，则A∩B的非空子集个数为(　　) A．15 B．14 C．7 D．6 答案　C 解析　因为A＝{x∈Z|－4＜x＜1}＝{－3，－2，－1，0}，又B＝，所以A∩B＝{－2，－1，0}，所以A∩B的元素个数为3，其非空子集有23－1＝7个．故选C. (4)(多选)已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是(　　) A．A∩B＝∅ B．A∩B＝B C．A∪B＝U D．(∁UB)∪A＝A 答案　CD 解析　令U＝{1，2，3，4}