第三章 第7节 函数的图象-【金版教程】2024高考数学一轮复习解决方案word（新教材，基础版）

金版教程 高考科学复习解决方案 数学 第七节　函数的图象 课标解读：1．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．2．会画简单的函数图象．3．会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题． 考向预测：近三年高考中常常考查常见的图象变换问题，多以给图变图、求解析式等多种形式呈现，以选择题、填空题为主，难度不大，较易得分．函数图象的应用主要是利用图象研究函数的性质，考查解决有关问题(如方程的根、解不等式)的能力，体现了数形结合的解题思想，多以选择题形式出现，题目难度一般较大．预计2024年高考函数图象仍会出题，一般在选择题或填空题中出现，题目的难度起伏较大． 1．描点法作图 步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．图象变换 图象变换包括图象的平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等． (1)平移变换(左加右减，上加下减) 把函数f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位，得到函数f(x＋a)的图象， 把函数f(x)的图象向右平移a(a＞0)个单位，得到函数f(x－a)的图象， 把函数f(x)的图象向上平移a(a＞0)个单位，得到函数f(x)＋a的图象， 把函数f(x)的图象向下平移a(a＞0)个单位，得到函数f(x)－a的图象． (2)伸缩变换 ①把函数y＝f(x)图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到y＝f(wx)(0＜w＜1)的图象； ②把函数y＝f(x)图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到y＝f(wx)(w＞1)的图象； ③把函数y＝f(x)图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的w倍，得到y＝wf(x)(w＞1)的图象； ④把函数y＝f(x)图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的w倍，得到y＝wf(x)(0＜w＜1)的图象． (3)对称变换 ①函数y＝f(x)和函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称； 函数y＝f(x)和函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称； 函数y＝f(x)和函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称； 函数y＝f(x)和函数y＝f－1(x)的图象关于直线y＝x对称． 简单地记为：x轴对称y要变，y轴对称x要变，原点对称都要变． ②对于函数y＝f(x)(x∈R)，f(x＋a)＝f(b－x)恒成立，则函数f(x)图象的对称轴是直线x＝． (4)翻折变换 ①把函数y＝f(x)图象上方部分保持不变，下方的图象对称翻折到x轴上方，得到函数y＝|f(x)|的图象； ②保留y轴右边的图象，擦去左边的图象，再把右边的图象对称翻折到左边，得到函数y＝f(|x|)的图象． 1．记住几个重要结论 (1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称． (3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． 2．图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换． 3．图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行． 1．概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　) (2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a＞0且a≠1)的图象相同．(　　) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．小题热身 (1)已知函数f(x)＝(x－a)·(x－b)(其中a＞b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　) 答案　C 解析　由函数f(x)的图象知a＞1，－1＜b＜0，所以g(x)＝ax＋b在R上是增函数，且g(0)＝1＋b＞0．故选C． (2)设函数y＝，关于该函数图象的命题如下： ①一定存在两点，这两点的连线平行于x轴；②任意两点的连线都不平行于y轴；③关于直线y＝x对称；④关于原点中心对称． 其中正确的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 答案　B 解析　y＝＝＝2＋，图象如图所示，可知②③正确．故选B． (3)函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝_________． 答案　e－x+1 解析　f(x)＝e－x，∴g(