第二章 第3节 二次函数与一元二次方程、不等式-【金版教程】2024高考数学一轮复习解决方案word（新教材，基础版）

金版教程 高考科学复习解决方案 数学 第三节　二次函数与一元二次方程、不等式 课标解读：1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系.2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的实际意义.3.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.4.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系． 考向预测：二次函数一直以来都是高考的一个必考知识，在高中阶段，二次函数、一元二次方程和一元二次不等式统称为“二次问题”，二次函数可以说是解决“二次问题”的核心灵魂．对于高考，主要考查利用二次函数解决一元二次不等式，借助二次函数的图象利用数形结合写出有关不等式的解集或者是未知参数的取值范围，几乎不会出现直接求解二次函数的题目，因此在复习的过程中要把二次函数和一元二次不等式相结合．预计2024年高考对于二次函数的考查，还是以一元二次不等式为主，难度不会太大，比如集合部分和函数定义域部分的求解等，稍有难度的主要还是与数形结合出题，整体保持稳定． 必备知识—强基础 知识梳理 1．二次函数与一元二次方程、不等式解集的对应关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根 有两相异实根x1，x2(x1＜x2) 有两相等实根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集 {x|x>x2或x<x1} R ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ 2.分式不等式 (1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)． (2) ≥0(≤0)⇔ f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0． 3．简单的绝对值不等式 |x|>a(a>0)的解集为 (－∞，－a)∪(a，＋∞)，|x|<a(a>0)的解集为 (－a，a)． 1．若关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R，则 2．若关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为∅，则 3．若关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为R，则 4．若关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为∅，则 诊断自测 1．概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)不等式－x2－x＋6＞0的解集是{x|x＜－3或x＞2}．(　　) (2)不等式≥2等价于x－1≥2x＋6.(　　) (3)不等式x2－a≤0的解集是[－，]．(　　) (4)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，关于x的不等式f(x)<0的解集为(－1，3)，则f(4)>f(0)>f(1)．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．小题热身 (1)若不等式ax2＋bx－2<0的解集为{x|－2<x<1}，则a＋b＝(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 答案　D 解析　由题意知解得a＝1，b＝1，所以a＋b＝2． (2)若关于x的一元二次不等式2x2－kx＋>0对于一切实数x都成立，则实数k的取值范围为(　　) A．{k|k<－} B．{k|k>} C．{k|－<k<} D．{k|k<－或k>} 答案　C 解析　由题意，知Δ＝(－k)2－4×2×<0，解得－<k<.故选C. (3)不等式4x2－4x＋1>0的解集为________． 答案　 解析　不等式可化为(2x－1)2>0，故所求不等式的解集为. (4)不等式＜1的解集为________． 答案　{x|－7<x<2} 解析　由＜1，得－1＜0，即＜0，解得－7＜x＜2，因此所求不等式的解集为{x|－7<x<2}． 考点探究—提素养 考点一　一元二次不等式的解法(多考向探究) 考向1　不含参数的一元二次不等式的解法 例1　(2023·辽宁沈阳八十三中模拟)已知集合A＝{x|4－x2>0}，B＝{x|x2－4x＋3<0}，则A∪B＝(　　) A．{x|－2<x<1} B．{x|1<x<2} C．{x|－2<x<3} D．{x|－2<x<2} 答案　C 解析　因为A＝{x|－2<x<2}，B＝{x|1<x<3}，所以A∪B＝{x|－2<x<3}．故选C. 通性通法 解不含参数的一元二次不等式的一般步骤 (1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零； (2)计算对应方程的判别式； (3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根； (4)根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式的解集． 　1．(2023·广东江门陈经纶中学模拟)不等式－x2＋2x－3>0的解集是(　　) A．R B．∅ C．{x|x<－3或x>－1} D．{x|－3<x<－1} 答案