2023年中考九年级数学二轮培优练习-切线的证明

2023年中考九年级数学二轮培优练习-切线的证明 一、综合题 1．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BC＝12，D是BC的中点经过A，B，D的O交AC于E点． （1） 求AE的长． （2）当点P从点A匀速运动到点E时，点Q恰好从点C匀速运动点B．记AP＝x，BQ＝y． ①求y关于x的表达式． ②连结PQ，当△PQC的面积最大时，求x的值． （3）如图2，连结BE，BP，延长BP交⊙O于点F，连结FE．当EF与△BDE中的某一边相等时，求四边形BDEF的面积． 2．如图，已知是外接圆的直径，．点D为外的一点，．点E为中点，弦过点E．．连接． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）当时，求弦的长． 3．如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）连接AF、BF，求∠ABF的度数； （3）如果BE=10，sinA= ，求⊙O的半径． 4．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C． （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标； （2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形； （3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 5．如图，已知二次函数 的图象与x轴交于A，B两点与y轴交于点C，⊙C的半径为 ，P为⊙C上一动点. （1）点B，C的坐标分别为B（　　），C（　　）； （2）当P点运动到（-1，-2）时，判断PB与⊙C的位置关系，并说出理由； （3）是否存在点P，使得△PBC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （4）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=　 　. 6．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长． 7．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD． （1）由AB，BD， 围成的曲边三角形的面积是　 　； （2）求证：DE是⊙O的切线； （3）求线段DE的长． 8．如图，四边形ABCD为⊙O的圆内接四边形，AC=AD，点B为的中点，点E为AC上一点，且，F为直径AG的延长线上一点，且∠FDG=∠FAD. （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若∠BCA=55°，∠BAC=15°，求∠F的度数； （3）若AC=AD=a，求的最大值（用含a的式子表示）. 9．如图，在 中， ， ， ，以 为直径作 ，与 交于点 ， 是 的中点，连接 ，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 交 于点 ，连接 . （1）求证： 为 的切线. （2）若 ，求 的长. 10．如图， ， ， 是半径为2的 上三个点， 为直径， 的平分线交 于点 ，过点 作 的垂线，交 的延长线于点 ，延长 交 的延长线于点 ． （1）求证： 是 的切线； （2）若 ，求 的值． 11．如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点．经过点A，D两点的⊙O分別交AB，AC于点F、E， （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）已知AD＝2 ，试求AB•AE的值； （3）在（2）的条件下，若∠B＝30°，求图中阴影部分的面积，（结果保留π和根号） 12．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F． （1）求证：CD与⊙O相切； （2）若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值． 13．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，AP BC，BP交AC于Q. （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）连接OC交BQ于点D，若BP⊥AC于Q，CD＝2OD＝2，求AP的长. 14．如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB． （1）求证：AH是⊙O的切线； （2）若OB＝4，AC＝6，求si