江苏省扬州中学2022-2023学年高三下学期3月质量检测数学试题

高三数学三月质量检测试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数（i为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 2. 已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 3. 下表是足球世界杯连续八届的进球总数： 年份 1994 1998 2002 2006 2010 2014 2018 2022 进球总数 141 171 161 147 145 171 169 172 则进球总数的第40百分位数是（ ） A.147 B.154 C.161 D.165 4. 下列是函数图像的对称轴的是（） A． B． C． D． 5. 根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度小于等于0.1mg/m3为安全范围，已知某新建文化娱乐场所施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为6.25mg/m3，3周后室内甲醛浓度为1 mg/m3，且室内甲醛浓度p(t)（单位：mg/m3)与竣工后保持良好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式,则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为( ) A．5周 B．6周 C．7周 D．8周 6. 在某个独立重复实验中，事件A，B相互独立，且在一次实验中，事件A发生的概率为p，事件B发生的概率为，其中．若进行n次实验，记事件A发生的次数为X，事件B发生的次数为Y，事件AB发生的次数为Z，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 7. 由点P（－3，0）射出的两条光线与⊙O１：分别相切于点A，B，称两射线PA，PB上切点右侧部分的射线和优弧AB右侧所夹的平面区域(包括边界)为⊙O1的“背面”．若⊙O2：处于⊙O1的“背面”，则实数t的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8. 若正三棱台的各顶点都在表面积为的球的表面上，且，，则正三棱台的高为（ ） A. B. 4 C. 或3 D. 3或4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 10. 已知是的导函数，，则下列结论正确的为（） A．与的图像关于直线对称 B．与有相同的最大值 C．将图像上所有的点向右平移个单位长度可得的图像 D．当时，与都在区间上单调递增 11. 过抛物线C：的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则下列判断正确的是（ ） A．△OAB可能为锐角三角形 B．过点且与抛物线C仅有一个公共点的直线有2条 C．若，则△AOB的面积为 D．最小值为 12. 已知函数的定义域均为，且满足，，，则（ ） A． B． C．的图象关于点对称 D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数为__________（用数字作答）. 14. 曲线在处的切线的倾斜角为，则______． 15. 平面向量，满足，且，则与夹角的正弦值的最大值为________. 16. 已知函数,若恒成立,则实数a的取值范围为 . 四、解答题： 17. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，设，求. 18. 在平面四边形中，，，. （1）若，求的面积； （2）若，求. 19. 如图，菱形ABCD与四边形BDEF相交于BD，，平面ABCD，，，，M为CF的中点，． （1）求证：平面CDE； （2）求直线AM与平面ACE所成角的正弦值． 20. 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内， 一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只， 抗体 指标值 合计 小于60 不小于60 有抗体 没有抗体 合计 假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立． (1) 填写下面的2×2列联表，并根据列联表及 的独立性检验，判断能否认为注射疫 苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关． （单位：只） (2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小