2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题

2022年7月浙江省普通高中学业水平考试真题卷 （时间80分钟，总分100分） 选择题部分 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（为虚数单位）的实部是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 函数定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机摸出1个球，则摸到黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面向量，.若，则实数（ ） A. B. 3 C. D. 12 7. 已知球的半径是2，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 8. 设，下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 中国茶文化博大精深，茶水口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水的温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感.已知在25℃的室温下，函数近似刻画了茶水温度（单位：℃）随时间（单位：）的变化规律.为达到最佳饮用口感，刚泡好的茶水大约需要放置（参考数据：，）（ ） A. B. C. D. 10. 设，是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 在中，设，，，其中.若和的重心重合，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 12. 如图，棱长均相等的三棱锥中，点是棱上的动点（不含端点），设，二面角的大小为.当增大时，（ ） A 增大 B. 先增大后减小 C. 减小 D. 先减小后增大 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没有错选得2分，不选、错选得0分） 13. 图象经过第三象限的函数是（ ） A. B. C. D. 14. 下列命题正确的是（ ） A. 过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直 B. 过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行 C. 过直线外一点，有且只有一个平面与这个直线垂直 D. 过直线外一点，有且只有一个平面与这个直线平行 15. 在锐角中，有（ ） A. B. C. D. 16. 已知，设，是函数与图象两个公共点，记.则（ ） A. 函数是周期函数，最小正周期是 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数的图象是轴对称图形 D. 函数的图象是中心对称图形 非选择题部分 三、填空题（本大题共4小题，每空分3分，共15分） 17 已知函数则______，______. 18. 某广场设置了一些石凳供大家休息，每个石凳都是由正方体截去八个一样的四面体得到的（如图，从棱的中点截）.如果被截正方体的棱长是4（单位：），那么一个石凳的体积是______（单位：）. 19. 已知实数，，则的最小值是______. 20. 已知平面向量，是非零向量.若在上的投影向量的模为1，，则的取值范围是______. 四、解答题（本大题共3小题，共33分） 21. 在某市的一次数学测试中，为了解学生的测试情况，从中随机抽取100名学生的测试成绩，被抽取成绩全部介于40分到100分之间（满分100分），将统计结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，，第六组，画出频率分布直方图如图所示. （1）求第三组的频率； （2）估计该市学生这次测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和第25百分位数. 22. 已知函数. （1）求 的值； （2）求函数的最小正周期； （3）当（ ）时，恒成立，求实数最大值. 23. 已知函数，其中. （1）若，求实数的取值范围； （2）证明：函数存在唯一零点； （3）设，证明：. 2022年7月浙江省普通高中学业水平考试真题卷 （时间80分钟，总分100分） 选择题部分 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、多项