江苏省盐城市亭湖高级中学2023届高三一模模拟数学试题

盐城市亭湖高级中学2023届高三一模考试模拟试卷 数学试卷 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.） 1. 不等式(x－π)(x－e)≤0成立的一个充分不必要条件是（ ） A. x∈(π，e) B. x∈[e，π] C. x∈(e，π) D. x∈(－∞，π] 2. 已知复数z满足(1－i)z＝2＋3i（i为虚数单位），则z＝（ ） A. －＋i B. ＋i C. －i D. －－i 3. 某校高三年级的名学生中，男生有名，女生有名．从中抽取一个容量为的样本，则抽取男生和女生的人数分别为（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 4. 七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从这七块小木板中随机抽取2块，这两块的面积相等的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 在三棱锥P-ABC中，已知△ABC是边长为2的等边三角形，PA为此三棱锥外接球O的直径，PA＝4，则点P到底面ABC的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 设数列为等比数列，若，，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的部分图象如图，则下列选项中是其一条对称轴的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知f(x)＝x2＋2ax－1，对任意x1、x2∈[1，＋∞)且x1＜x2，恒有x2f(x1)－x1f(x2)＜a(x1－x2)成立，则实数a的取值范围是（ ） A. (－∞，2] B. (－∞，3] C. (－∞，] D. (0，] 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，少选得2分，错选或不选得0分.请把答案填涂在答题卡相应位置上.） 9. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为，下列说法正确的是（ ） 2 3 4 5 6 19 25 38 44 A. 看不清的数据的值为34 B. 具有正相关关系，相关系数 C. 第三个样本点对应的残差 D. 据此模型预测产量为7吨时，相应的生产能耗约为50吨 10. 等差数列的前项和为，公差为，若，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则最小 C. D. 11. 甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球.用分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则（ ） A. 两两不互斥 B. C. 与B是相互独立事件 D. 12. 笛卡尔是西方哲学思想的奠基人之一，“我思故我在”便是他提出的著名的哲学命题；同时，笛卡尔也是一位家喻户晓的数学家，除了发明坐标系以外，笛卡尔叶形线也是他的杰出作品，其方程为x3＋y3＝3axy，a为非零常数．下列关于笛卡尔叶形线的说法中正确的是（ ） A. 图象关于直线y＝x对称 B. 图象与直线x＋y＋a＝0有2个交点 C. 当a＞0时，图象在第三象限没有分布 D. 当a＝1，x、y＞0时，y的最大值为 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.） 13. 设随机变量，函数没有零点的概率是，则_____________附：若，则，． 14. 中的系数为__________（用数字作答）. 15. 已知函数的图像关于对称，且，则__________. 16. 设为抛物线的焦点，、、为抛物线上不同三点，且，为坐标原点，若、、的面积分别为、、，则___________. 四､解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若． （1）求的值； （2）若，求cosB的值． 18. 记为数列的前项和，已知，，且数列是等差数列. （1）证明：是等比数列，并求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 全国高中数学联赛试题设置如下：联赛分为一试、加试（即俗称的“二试”）．一试包括8道填空题（每题8分）和3道解答题（分别为16分、20分、20分），满分120分．二